問題
\((1)\) 次の\(\fbox{（ア）}\)、\(\fbox{（イ）}\)にあてはまる数を書き入れなさい。\(1\)から\(9\)までのどの整数で割っても割り切れる\(10\)以上の整数のうち、最も小さいのは\(\fbox{（ア）}\)です。\(（ア）\)の約数のうち、最も大きい奇数は\(\fbox{（イ）}\)です。
\((2)\) はがきと封筒を合わせて何通か送りました。はがきには\(62\)円切手と\(1\)円切手を\(1\)枚ずつ、封筒には\(82\)円切手\(1\)枚と\(1\)円切手\(2\)枚を貼って送ったところ、使った切手の枚数の合計は\(166\)枚で、使った切手代は\(4956\)円でした。送ったはがきと封筒はそれぞれ何通ですか。（式や考え方も書きなさい）。
方針
\((1)\) 最小公倍数を求める問題である。
\((2)\) 連立方程式の考え方を用いる。
解答
\((1)\) $$\begin{eqnarray}1 & &\\ 2 & = & 2\\ 3 & = & 3 \\ 4 & = & 2\times 2\\ 5 & = & 5 \\ 6 & = & 2\times 3\\ 7 & = & 7 \\ 8 & = & 2\times 2\times 2 \\ 9 & = & 3\times 3\end{eqnarray}$$だから、\(1\)から\(9\)までのどの整数でも割り切れるためには、\(2\)は\(3\)つ、\(3\)は\(2\)つ、\(5\)は\(1\)つ、\(7\)は\(1\)つなければいけない。よって、\(2\times 2\times 2\times 3\times 3\times 5\times 7 = \underline{2520}\)が\(\fbox{（ア）}\)の答えである。もっとも大きい奇数は\(3\times 3\times 5\times 7 = \underline{315}\)である。
\((2)\) はがきの枚数を\(\fbox{は}\)、封筒の枚数を\(\fbox{ふ}\)とする。はがきは切手を\(2\)枚、封筒は切手を\(3\)枚使う。はがきの値段は\(62+1 = 63\)円で、封筒の値段は\(82+1+1=84\)円になる。すると、$$\begin{cases}2\fbox{は}+3\fbox{ふ} = 166 \\ 63\fbox{は}+84\fbox{ふ} = 4956\end{cases}$$である。上の式を\(28\)倍すると、$$\begin{cases}56\fbox{は}+84\fbox{ふ} = 166\times 28 = 4648 \\ 63\fbox{は}+84\fbox{ふ} = 4956\end{cases}$$である。下の式から上の式を引いて、\(7\times\fbox{は} = 308\)になる。なので、\(\fbox{は}=44\)になる。\(4956\)円からはがきの値段\(63\times 44 = 2772\)を引くと、\(2184\)円になる。封筒の値段\(84\)円で割ると、\(26\)になる。以上から、はがきは\(\underline{44}\)通、封筒は\(\underline{26}\)通である。
解説
\((2)\) 設定がやや複雑なので、つるかめ算では難しい。
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