[math][京都大学][計算問題]2023年京都大学理系数学問題1

kinkaku ji temple in kyoto math
Photo by LUNA on Pexels.com

問題

次の各問に答えよ。(35点)
1   定積分14xlog(x2)dxの値を求めよ。
2   整式x20231を整式x4+x3+x2+x+1で割ったときの余りを求めよ。

方針

京都大学理系の受験生であるならば、この程度は難なくこなしてほしいところであるが。

解答

1 14xlog(x2)dx=142(2x323)logxdx=[4x323logx]14144x3231xdx=643log289[x32]14=192log2569

2 1+x+x2+x+x2022=x20231x1であるから、x20231=(x1)(1+x+x2++x2022)である。ここで、y=x4+x3+x2+x+1とすると、x2022+x2021++x+1=x2018y+x2013y++x3y+x2+x+1であるから、x20231=(x1)y(x2018+x2013++x3)+(x1)(x2+x+1)となり、x20231y=x4+x3+x2+1で割った余りは、(x1)(x2+x+1)=x31となる。

解説

特になし。

関連問題

2021年度京都大学理系第1問 小問集

関連リンク

京都大学
京都大学のオフィシャルサイトです。学部・大学院、研究所等の案内や、入試・入学案内、教育研究活動、キャンパスの最新情報など、京都大学に関する情報をご覧いただけます。

コメント

タイトルとURLをコピーしました