Causal Inference: What if
Causal Inference: What if
CI: What If (Chap. 2)
CI: What If (Chap. 3)
CI: What If (Chap. 4)
Part I Causal inference without models
Cahpter 5 INTERACTION
空を見上げると、他の歩行者も空を見上げるようになるか？という因果的な問いに答えるための無作為化実験をもう一度考えてみよう。我々はこれまで、母集団全体またはその一部分における単一処理（見上げること）の因果効果に関心を限定してきた。しかし、多くの因果関係の問題は、実際には2つ以上の同時処理の効果に関するものである。例えば、上目遣いをランダムに割り当てる他に、服を着て道に立つか裸で道に立つかもランダムに割り当てたとする。ここで、次のような質問ができる。あなたが服を着ている場合、あなたが顔を上げることの因果的効果は何か？裸の場合は？もしこの2つの因果効果が異なれば、検討中の2つの処理（上を向くことと服を着ていること）は、結果をもたらす上で交互作用していると言える。
2つ以上の治療に対する共同介入が可能な場合、相互作用の同定によって最も効果的な介入を実施することができる。したがって、相互作用の概念を理解することは、因果推論にとって重要である。本章では、すでに馴染みのある反事実的枠組みと十分構成要因的枠組みの両方において、2つの治療間の交互作用の正式な定義を提供する。
5.1 Interaction requires a joint intervention
心臓移植の例では、心臓移植（\(A = 1\)）または心臓移植なし（\(A =0\)）のいずれかに割り付けられる前に、マルチビタミン複合体（\(E = 1\)）またはビタミンなし（\(E = 0\)）のいずれかを受けるように割り付けられたとする。これで、すべての個人を4つの治療群に分類できる。ビタミン-移植（\(E = 1, A = 1\)）、ビタミン-移植なし（\(E = 1, A = 0\)）、ビタミンなし-移植（\(E = 0, A = 1\)）、ビタミンなし-移植なし（\(E = 0, A = 0\)）。各個人について、これら4つの治療法の組み合わせのもとで、4つの潜在的な、あるいは相反する結果を想像することができる。\(Y^{a=1, e=1}, Y^{a=1, e = 0}, Y^{a = 0, e = 1}, Y^{a = 0, e = 0}\)である。一般に、個人の反事実的結果\(Y^{a,e}\)は、もし我々が介入して、その個人の値\(A\)と\(E\)をそれぞれ\(a\)と\(e\)に設定していたら観察されたであろう結果である。我々は、2つ以上の治療に対する介入を共同介入と呼ぶ。
我々は今、反事実的枠組みにおける交互作用の定義を提供する準備ができた。もし、\(E\)を\(1\)に設定した共同介入後の\(Y\)に対する\(A\)の因果効果が、\(E\)を\(0\)に設定した共同介入後の\(Y\)に対する\(A\)の因果効果と異なるならば、2つの処置\(A\)と\(E\)の間に交互作用がある。例えば、もし移植の生存に対する因果効果が、全員がビタミンを摂取していた場合と、誰もビタミンを摂取していなかった場合の生存に対する因果効果が異なるならば、移植\(A\)とビタミン\(E\)の間に交互作用がある。
因果効果がリスク差尺度で測定される場合、$$\text{Pr}[Y^{a = 1, e = 1} = 1] – \text{Pr}[Y^{a = 0, e = 1} = 1] \ne \text{Pr}[Y^{a = 1, e = 0} = 1] – \text{Pr}[Y^{a = 0, e = 0} = 1]$$が成り立つならば、集団において\(A\)と\(E\)の間に加法的尺度の交互作用があると言う。
例えば、全員がビタミンを摂取する場合の移植\(A\)の因果リスク差が \(\text{Pr} [Y^{a=1, e=1} = 1] – \text{Pr} [Y^{a=0, e=1} = 1] \)であり、その値が\(0.1\)であるとする。そして、誰もビタミンを摂取しない場合の移植\(A\)の因果リスク差が \(\text{Pr} [Y^{a=1, e=0} = 1] – \text{Pr} [Y^{a=0, e=0} = 1] \)であり、その値が\(0.2\)であるとする。これを、\(A\)と\(E\)の間に加法的尺度で交互作用があると言う。これは、リスク差 \(\text{Pr} [Y^{a=1, e=1} = 1] – \text{Pr} [Y^{a=0, e=1} = 1]\) がリスク差 \(\text{Pr} [Y^{a=1, e=0} = 1] – \text{Pr} [Y^{a=0, e=0} = 1] \)よりも小さいからである。簡単な代数を用いることで、この不等式は全員が移植を受ける場合のビタミン\(E\)の因果リスク差 \(\text{Pr} [Y^{a=1, e=1} = 1] – \text{Pr} [Y^{a=1, e=0} = 1]\) が、誰も移植を受けない場合のビタミン\(E\)の因果リスク差 \(\text{Pr} [Y^{a=0, e=1} = 1] – \text{Pr} [Y^{a=0, e=0} = 1]\) よりも小さいことを示唆していることが容易に証明できる。つまり、\(A\)と\(E\)の間の加法的尺度での交互作用を、\(\text{Pr} [Y^{a=1, e=1} = 1] – \text{Pr} [Y^{a=1, e=0} = 1] \ne \text{Pr} [Y^{a=0, e=1} = 1] – \text{Pr} [Y^{a=0, e=0} = 1]\) として同等に定義することができる。上記の二つの不等式は、処置\(A\)と\(E\)が交互作用の定義において同等の地位を持つことを示している。
さて、ここで相互作用と効果修飾の違いを確認しよう。前章で述べたように、変数\(V\)は、\(A\)が\(Y\)に及ぼす平均因果効果が\(V\)のレベルによって異なる場合、\(A\)が\(Y\)に及ぼす効果の修飾因子である。効果修飾の概念は、\(A\)の因果効果に関するものであり、\(V\)の因果効果に関するものではないことに注意する。例えば、表4.1において、性別は心臓移植の効果の修飾因子であったが、性別が死亡に及ぼす効果については議論しなかった。したがって、\(V\)が\(A\)の効果を修飾すると言うとき、\(V\)と\(A\)を同等の地位の変数とは見なしていない。なぜなら、仮想的に介入できる変数として考えられるのは\(A\)だけだからである。つまり、効果修飾の定義は反事実的結果\(Y^{a}\)を含み、反事実的結果\(Y^{a, v}\)を含まない。対照的に、\(A\)と\(E\)の間の交互作用の定義は、上記の二つの等価な交互作用の定義に反映されているように、両方の処置\(A\)と\(E\)に同等の地位を与える。交互作用の概念は、二つの処置\(A\)と\(E\)の共同因果効果に関するものであり、共同介入の下での反事実的結果\(Y^{a, e}\)を含む。
5.2 Identifying interaction
前章では、治療 \(A\) がアウトカム \(Y\) に与える平均因果効果を特定するために必要な条件について説明した。これには、全体の母集団またはその一部を対象とする場合が含まれる。重要な特定条件は、交換性、正値性、整合性の3つである。交互作用は2つ以上の治療 \(A\) と \(E\) の共同効果に関係するため、交互作用を特定するには、両方の治療に対して交換性、正値性、整合性が必要である。
ビタミン \(E\) が調査者によって無条件かつランダムに割り当てられたと仮定する。この場合、正値性と整合性が成立し、治療群（\(E = 1\)）と非治療群（\(E = 0\)）は交換可能であると期待される。すなわち、すべての個人が移植（\(A = 1\)）とビタミン（\(E = 1\)）を割り当てられた場合に観察されるリスクは、\(E = 1\) を受け取ったすべての個人が移植（\(A = 1\)）を割り当てられた場合に観察されるリスクと等しいということである。形式的には、マージナルリスク \(\text{Pr}[Y^ {a=1,e=1} = 1]\) は、条件付きリスク \(\text{Pr}[Y^{a=1} = 1|E = 1]\) と等しい。この結果として、加法スケールでの \(A\) と \(E\) の交互作用の定義を次のように書き換えることができる。$$\begin{eqnarray}\text{Pr}[Y^{a = 1} = 1 | E = 1]- \text{Pr}[Y^{a = 0} = 1 | E = 1] \ne \text{Pr}[Y^{a = 1} = 1 | E = 0]- \text{Pr}[Y^{a = 0} = 1 | E = 0]\end{eqnarray}$$これは、加法スケールにおける \(E\) による \(A\) の効果修飾の定義そのものである。言い換えれば、治療 \(E\) がランダムに割り当てられた場合、交互作用と効果修飾の概念は一致する。第4章で説明した方法を用いて、効果修飾因子 \(V\) による \(A\) の効果修飾を特定するための方法は、単に効果修飾因子 \(V\) を治療 \(E\) に置き換えることによって、\(A\) と \(E\) の交互作用を特定するために適用できる。
今度は、治療 \(E\) が調査者によって割り当てられていないと仮定する。\(A\) と \(E\) の間の交互作用の存在を評価するためには、依然として4つのマージナルリスク \(\text{Pr}[Y^{a,e} = 1]\) を計算する必要がある。マージナルランダム化がない場合、これらのリスクは、通常の識別仮定の下で、測定された共変量に条件付けられた標準化またはIP加重法によって、治療 \(A\) と \(E\) の両方について計算できる。この問題を概念化する別の方法は、\(A\) と \(E\) をそれぞれ2つのレベル（\(1\) または \(0\)）の異なる治療として見るのではなく、\(AE\) を4つのレベル（\(11, 01, 10, 00\)）のある統合治療として見ることである。この概念化の下では、2つの治療間の交互作用の識別は、前の章で議論した1つの治療の因果効果の識別と変わりない。同じ識別条件の下で同じ方法が使用できる。唯一の違いは、興味のある治療が取り得る値のリストが長くなり、したがって反事実的結果の数が増えることである。
時には、治療\(A\)に対しては（条件付きの）交換可能性を仮定しても、治療\(E\)に対しては仮定しない場合がある。例えば、ランダム化実験で\(E\)によって定義されたサブグループで\(A\)の因果効果を推定する場合である。その場合、一般的に\(A\)と\(E\)の間の交互作用の有無を評価することはできないが、\(E\)による効果修飾の有無を評価することはできる。これは、\(E\)によって定義された各層で\(A\)の効果を計算するために、\(E\)に関する識別仮定を必要としないからである。前の章では、交換可能性、正値性、及び一貫性について仮定を立てたくない変数には\(E\)ではなく\(V\)という記号を使った。例えば、移植\(A\)の効果が国籍\(V\)によって修飾されると結論付けたが、\(V\)の効果に関しては識別仮定を一切必要としなかった。なぜなら、\(V\)が\(Y\)に対する因果効果を計算することに興味がなかったからである。セクション4.2では、\(V\)が代用効果修飾因子であると実質的に主張した。つまり、\(V\)は結果に作用せず、したがって\(A\)とは交互作用しない、つまり、行動がないので、交互作用もないということである。しかし、\(V\)は\(Y\)に実際に影響を与え、\(A\)と交互作用する未確認変数の代理であるため、\(V\)は\(A\)の\(Y\)に対する効果の修飾因子である。従って、\(A\)とその変数の間に相互作用がなくても、\(A\)の効果が別の変数によって修飾されることがある。
上記の段落では、2つの治療\(A\)と\(E\)の間の交互作用を識別するための十分条件として、交換可能性、正値性、一貫性が、4つの可能な値 \((0,0)、(0,1)、(1,0)、(1,1)\) を持つ共同治療 \((A, E)\) に対してすべて満たされることを主張した。この場合、標準化またはIP加重を使用して2つの治療の共同効果を推定し、それによってそれらの間の交互作用を評価することができる。第III部では、2つの治療が異なる時点で行われる場合、この条件が必要ではないことを示す。第I部の残りの部分（この章を除く）および第II部のほとんどの部分では、単一の治療\(A\)の因果効果に焦点を当てる。
第1章では、決定論的および非決定論的な反事実結果について説明した。ここまでのところ、簡単のために決定論的反事実を使用してきた。しかし、これまでに議論した集団因果効果と交互作用の結果には、決定論的反事実結果は必要ない。対照的に、この章の次のセクションは、反事実が決定論的である場合にのみ適用される。さらに、治療と結果が二項であることも仮定する。
Technical Point 5.1「加法的および乗法的尺度での交互作用」
因果リスク差の等式 $$\text{Pr}[Y^{a=1,e=1}=1] − \text{Pr}[Y^{a=0,e=1}=1] = \text{Pr}[Y^{a=1,e=0}=1] − \text{Pr}[Y^{a=0,e=0}=1]$$ は次のように書き換えることができる。$$\text{Pr}[Y^{a=1,e=1}=1] = (\text{Pr}[Y^{a=1,e=0}=1] − \text{Pr}[Y^{a=0,e=0}=1]) + \text{Pr}[Y^{a=0,e=1}=1]$$両辺から \(\text{Pr}[^{Ya=0,e=0}=1]\) を引くと、次のようになる。\(\text{Pr}[Y^{a=1,e=1}=1] − \text{Pr}[Y^{a=0,e=0}=1] = (\text{Pr}[Y^{a=1,e=0}=1] − \text{Pr}[Y^{a=0,e=0}=1]) + (\text{Pr}[Y^{a=0,e=1}=1] − \text{Pr}[Y^{a=0,e=0}=1])\)この等式は、治療\(A\)と\(E\)が交互作用の定義において同等の地位を持つことを示す別の簡潔な方法である。この等式が成り立つとき、我々は加法的尺度で\(A\)と\(E\)の間に交互作用がないと言い、因果リスク差 \(\text{Pr}[Y^{a=1,e=1}=1] − \text{Pr}[Y^{a=0,e=0}=1]\) は、\(E\)がない場合の\(A\)の効果および\(A\)がない場合の\(E\)の効果を測定する因果リスク差の合計として書き表せるため、加法的であると言う。逆に、\(\text{Pr}[Y^{a=1,e=1}=1] − \text{Pr}[Y^{a=0,e=0}=1]\) が \((\text{Pr}[Y^{a=1,e=0}=1] − \text{Pr}[Y^{a=0,e=0}=1]) + (\text{Pr}[Y^{a=0,e=1}=1] − \text{Pr}[Y^{a=0,e=0}=1])\) でない場合、加法的尺度で\(A\)と\(E\)の間に交互作用があると言える。もし「\(\ne\)」の記号が「\(>\)」の記号に置き換えられるならば、交互作用は過剰加法的であり、「\(\ne\)」の記号が「\(<\)」の記号に置き換えられるならば、交互作用は不足加法的であると言う。 同様に、効果測定が因果リスク比である場合、乗法的尺度での交互作用を定義することができる。我々は、次の場合に乗法的尺度で\(A\)と\(E\)の間に交互作用があると言う。 $$\frac{\text{Pr}[Y^{a=1,e=1}=1]}{\text{Pr}[Y^{a = 0, e = 0} = 1]} \ne \frac{\text{Pr}[Y^{a=1,e=0}=1]}{\text{Pr}[Y^{a = 0, e = 0} = 1]} \times \frac{\text{Pr}[Y^{a=0,e=1}=1]}{\text{Pr}[Y^{a = 0, e = 0} = 1]}$$ 交互作用は、「\(\ne\)」の記号が「\(>\)」の記号に置き換えられるならば過剰乗法的であり、「\(\ne\)」の記号が「\(<\)」の記号に置き換えられるならば不足乗法的である。
5.3 Counterfactual response types and interaction
個人は、その決定論的な反実仮想応答に基づいて分類することができる。例えば、表4.1（表1.1と同じ）には、4つのタイプの人々がいる。治療を受けても受けなくても結果が生じる「運命的」な人々（アルテミス、アテナ、ペルセポネ、アレス）、治療を受けても受けなくても結果が生じない「免疫のある」の人々（デメテル、ヘスティア、ヘラ、ハデス）、治療を受けなければ結果が生じる「助けられる」人々（ヘベ、クロノス、ポセイドン、アポロン、ヘルメス、ディオニュソス）、治療を受けた場合にのみ結果が生じる「傷つけられる」人々（レイア、レト、アフロディーテ、ゼウス、ヘパイストス、サイクロペス）である。各反実仮想応答の組み合わせは、しばしば反応パターンまたは反応タイプと呼ばれる。表5.1には、4つの可能な反応タイプが表示されている。
| \(V\) | \(Y^0\) | \(Y^1\) | |
| Rheia | 1 | 0 | 1 |
| Demeter | 1 | 0 | 0 |
| Hestia | 1 | 0 | 0 |
| Hera | 1 | 0 | 0 |
| Artemis | 1 | 1 | 1 |
| Leto | 1 | 0 | 1 |
| Athena | 1 | 1 | 1 |
| Aphrodite | 1 | 0 | 1 |
| Persephone | 1 | 1 | 1 |
| Hebe | 1 | 1 | 0 |
| Kronos | 0 | 1 | 0 |
| Hades | 0 | 0 | 0 |
| Poseidon | 0 | 1 | 0 |
| Zeus | 0 | 0 | 1 |
| Apollo | 0 | 1 | 0 |
| Ares | 0 | 1 | 1 |
| Hephaestus | 0 | 0 | 1 |
| Cyclope | 0 | 0 | 1 |
| Hermes | 0 | 1 | 0 |
| Dionysus | 0 | 1 | 0 |
| Type | \(Y^{a = 0}\) | \(Y^{a = 1}\) |
| Doomed | \(1\) | \(1\) |
| Helped | \(1\) | \(0\) |
| Hurt | \(0\) | \(1\) |
| Immune | \(0\) | \(0\) |
二値の治療\(A\)と\(E\)を考えるとき、\(16\)の可能な反応タイプがある。なぜなら、各個人は治療\(A\)と\(E\)に対する\(4\)つの可能な共同介入のそれぞれにおいて\(4\)つの反実仮想結果を持っているからである。つまり、\((1,1), (0,1), (1,0)\)および\((0,0)\)である。表5.2には、\(2\)つの治療に対する\(16\)の反応タイプが示されている。このセクションでは、\(2\)つの二値の治療\(A\)と\(E\)と二値の結果\(Y\)の場合における反応タイプと交互作用の存在との関係を探る。
| \(Y^{a, e}\) for each \(a, e\) value | ||||
| Type | \(1, 1\) | \(0, 1\) | \(1, 0\) | \(0, 0\) |
| 1 | \(1\) | \(1\) | \(1\) | \(1\) |
| 2 | \(1\) | \(1\) | \(1\) | \(0\) |
| 3 | \(1\) | \(1\) | \(0\) | \(1\) |
| 4 | \(1\) | \(1\) | \(0\) | \(0\) |
| 5 | \(1\) | \(0\) | \(1\) | \(1\) |
| 6 | \(1\) | \(0\) | \(1\) | \(0\) |
| 7 | \(1\) | \(0\) | \(0\) | \(1\) |
| 8 | \(1\) | \(0\) | \(0\) | \(0\) |
| 9 | \(0\) | \(1\) | \(1\) | \(1\) |
| 10 | \(0\) | \(1\) | \(1\) | \(0\) |
| 11 | \(0\) | \(1\) | \(0\) | \(1\) |
| 12 | \(0\) | \(1\) | \(0\) | \(0\) |
| 13 | \(0\) | \(0\) | \(1\) | \(1\) |
| 14 | \(0\) | \(0\) | \(1\) | \(0\) |
| 15 | \(0\) | \(0\) | \(0\) | \(1\) |
| 16 | \(0\) | \(0\) | \(0\) | \(0\) |
表5.2の最初のタイプでは、反実仮想結果\(Y^{a=1, e=1}\)が\(1\)に等しいことを示している。これは、このタイプの個人が移植とビタミンの両方を受けた場合に死亡することを意味する。他の\(3\)つの反実仮想結果も同様に\(1\)に等しく、すなわち、\(Y^{a=1, e=1} = Y^{a=0, e=1} = Y^{a=1, e=0} = Y^{a=0, e=0} = 1\)であるため、このタイプの個人は（移植なし、ビタミン）、（移植、ビタミンなし）、または（移植なし、ビタミンなし）のいずれの場合でも死亡することを意味する。言い換えれば、治療\(A\)も治療\(E\)もこのタイプの個人の結果に影響を与えない。この個人はどの共同治療に割り当てられても死亡する。次にタイプ\(16\)を考えます。すべての反実仮想結果が\(0\)である、すなわち、\(Y^{a=1, e=1} = Y^{a=0, e=1} = Y^{a=1, e=0} = Y^{a=0, e=0} = 0\)である。この場合も、治療\(A\)も治療\(E\)もこのタイプの個人の結果に影響を与えない。この個人はどの共同治療に割り当てられても生存する。もし人口のすべての個人がタイプ\(1\)とタイプ\(16\)であれば、治療\(A\)も治療\(E\)も\(Y\)に対して因果効果を持たないと言える。共同治療\((A< E)\)に対する厳密な因果的無影響仮説が真であることになる。
次に、タイプ\(4, 6, 11, 13\)に注目する。タイプ\(4\)の個人は、移植を受けるかどうかにかかわらず、ビタミンを治療として受けた場合にのみ死亡する。すなわち、\(Y^{a=1, e=1} = Y^{a=0, e=1} = 1\)であり、\(Y^{a=1, e=0} = Y^{a=0, e=0} = 0\)である。タイプ\(13\)の個人は、移植を受けるかどうかにかかわらず、ビタミンを治療として受けなかった場合にのみ死亡する。すなわち、\(Y^{a=1, e=1} = Y^{a=0, e=1} = 0\)であり、\(Y^{a=1, e=0} = Y^{a=0, e=0} = 1\)である。タイプ\(6\)の個人は、ビタミンを受けるかどうかにかかわらず、移植を治療として受けた場合にのみ死亡する。すなわち、\(Y^{a=1, e=1} = Y^{a=1, e=0} = 1\)であり、\(Y^{a=0, e=1} = Y^{a=0, e=0} = 0\)である。タイプ\(11\)の個人は、ビタミンを受けるかどうかにかかわらず、移植を治療として受けなかった場合にのみ死亡する。すなわち、\(Y^{a=1, e=1} = Y^{a=1, e=0} = 0\)であり、\(Y^{a=0, e=1} = Y^{a=0, e=0} = 1\)である。
表5.2にある\(16\)の可能な反応タイプのうち、\(6\)つのタイプ（番号\(1, 4, 6, 11, 13, 16\)には共通の特徴があることを確認した。これらの反応タイプのいずれかを持つ個人に対しては、治療\(A\)の結果\(Y\)に対する因果効果は治療\(E\)の値に関係なく同じであり、治療\(E\)の結果\(Y\)に対する因果効果も治療\(A\)の値に関係なく同じである。すべての個人がこれらの\(6\)つの反応タイプのいずれかを持つ集団では、治療\(E\)の存在下における治療\(A\)の因果効果（因果リスク差として測定される\(\text{Pr}[Y^{a=1, e=1} = 1] – \text{Pr}[Y^{a=0, e=1} = 1]\)）は、治療\(E\)の不在下における治療\(A\)の因果効果（因果リスク差として測定される\(\text{Pr}[Y^{a=1, e=0} = 1] – \text{Pr}[Y^{a=0, e=0} = 1]\)）に等しくなる。つまり、もしすべての個人が反応タイプ\(1, 4, 6, 11, 13, 16\)のいずれかを持つ場合、治療\(A\)と治療\(E\)の間に加法スケール上で交互作用は存在しないことになる。
\(A\)と\(E\)の間に加法的相互作用が存在することは、集団内の一部の個人において、\(A = a\)の下での\(2\)つの反実仮想結果の値が\(E\)の値を知らずには決定できないことを意味する。そしてその逆もまた然りである。すなわち、以下の\(3\)つのクラスのうち少なくとも\(1\)つに属する個人が存在する必要がある。
- \(4\)つの治療組み合わせのうち\(1\)つの下でのみ結果が生じる人々（表5.2のタイプ\(8, 12, 14, 15\)）。
- \(2\)つの治療組み合わせの下で結果が生じる人々で、各治療の効果が他の治療の各レベルで正反対となる特徴を持つ人々（タイプ\(7\)および\(10\)）。
- \(4\)つの治療組み合わせのうち\(3\)つの下で結果が生じる人々（タイプ\(2, 3, 5, 9\)）。
一方で、\(A\)と\(E\)の間に加法的交互作用が存在しないことは、集団内のどの個人も上記の\(3\)つのクラスのいずれにも属さないこと、または、正反対の符号を持つ加法性からの等しい偏差が完全に打ち消されることを意味する。例えば、タイプ\(7\)と\(10\)、またはタイプ\(8\)と\(12\)の個人が等しい割合で存在する場合に、このような打ち消しが起こる。
「交互作用」という用語の意味は、個人を反実仮想応答タイプに基づいて分類することで明確になる（Fine Point 5.1も参照）。ここで、\(2\)つの治療間の交互作用に関わる因果メカニズムを概念化するためのツールを紹介する。
Technical Point 5.2 「因果効果の単調性」
二値の治療\(A\)と結果\(Y\)を持つ設定を考える。反実仮想結果\(Y^{a=0}\)の値が\(Y^{a=1}\)の値より大きいのは「助けられる」タイプの個人のみである。その他の\(3\)つのタイプでは、\(Y^{a = 1} \geq Y^{a = 0}\)であり、言い換えれば、個人の反実仮想結果は\(a\)において単調増加（つまり非減少）する。したがって、治療がどの個人の結果も防ぐことができない場合（つまり「助けられる」個人が存在しない場合）、すべての個人の反実仮想応答タイプは\(a\)において単調増加する。この場合、治療\(A\)の結果\(Y\)に対する因果効果は単調であると言う。
単調性の概念は、\(2\)つの治療\(A\)と\(E\)に一般化することができる。各個人の反実仮想結果\(Y^{a, e}\)が\(a\)および\(e\)の両方において単調増加する場合、\(A\)と\(E\)の\(Y\)に対する因果効果は単調である。すなわち、次のような反応タイプの個人が存在しない場合である（\((Y^{a = 1, e = 1} = 0, Y^{a = 0, e = 1} = 1), (Y^{a = 1, e = 1} = 0, Y^{a = 1, e = 0} = 1 ), (Y^{a = 1, e = 0} = 0, Y^{a = 0, e = 0} = 1), (Y^{a = 0, e = 1} = 0), Y^{a = 0, e = 0} = 1\)）。
5.4 Sufficient Causes
交互作用の意味は、反事実的な反応タイプに基づいて個々の分類を行うことによって明確化される。ここでは、二つの処置間の交互作用に関与する因果メカニズムを表すための道具を紹介する。再び、単一の処置\(A\)を用いた心臓移植の例を考えてみる。前の節で概説したように、処置を受けた場合に死亡する者、処置を受けなかった場合に死亡する者、処置の有無にかかわらず死亡する者、そして処置の有無にかかわらず死亡しない者が存在する。このような反応タイプの多様性は、処置\(A\)が結果である\(Y\)の発生を決定する唯一の変数ではないことを示している。
実際に治療を受けた者を考えてみる。彼らのうち、死亡した者は一部に過ぎず、これは治療のみでは常に結果をもたらすには不十分であることを示唆している。過度に単純化された例を挙げるならば、心臓移植 (\(A = 1\)) が死に至るのは、麻酔に対してアレルギーを有する者に限られると仮定する。我々は、\(A = 1\) と共に結果を不可避的にもたらすのに十分な最小の背景因子の集合を\(U_1\)と呼ぶ。治療 (\(A = 1\)) と麻酔アレルギー (\(U_1 = 1\)) の同時存在が、結果 (\(Y\)) の最小限の十分原因である。
今度は治療を受けなかった者を考えてみる。やはり、死亡した者は一部に過ぎず、これは治療の欠如のみでは結果をもたらすには不十分であることを示している。過度に単純化された例を挙げるならば、心臓移植 を行わなかった場合(\(A = 0\))、駆出率が\(20%\)未満である者に限り死亡するものと仮定する。我々は、\(A = 0\) と共に結果をもたらすのに十分な最小の背景因子の集合を\(U_2\)と呼ぶ。治療の欠如 (\(A = 0\)) と低い駆出率 (\(U_2 = 1\)) の同時存在が、結果 (\(Y\)) のもう一つの十分原因である。
最後に、\(U_1\)も\(U_2\)も持たず、治療を受けても受けなくても結果が発生する者がいると仮定する。これらの「運命にある」個人の存在は、結果をもたらすのに十分な他の背景因子が存在することを示唆している。過度に単純化された例として、研究開始時点で膵臓癌を患っている全ての者が死亡するものと仮定する。我々は、治療の有無にかかわらず結果をもたらすのに十分な最小の背景因子の集合を\(U_0\)と呼ぶ。膵臓癌の存在 (\(U_0 = 1\)) は、結果 (\(Y\)) のもう一つの十分原因である。
我々は、結果に対する\(3\)つの十分原因を説明した。すなわち、\(U_1\)の存在下での治療 (\(A = 1\))、\(U_2\)の存在下での治療なし (\(A = 0\))、および治療の有無にかかわらず存在する\(U_0\)である。各十分原因は、例えば、最初の十分原因における\(A = 1\)と\(U_1 = 1\)のように、一つ以上の構成要素を有している。図5.1は、それぞれの十分原因を円で、そしてその構成要素を円のセクションとして表している。十分原因とその構成要素を指す際には、「十分構成要因」という用語がしばしば使用される。
十分構成要因の図的表現は、効果修飾の重要な結果を視覚化するのに役立つ。第4章で議論したように、治療\(A\)の因果効果の大きさは効果修飾因子の分布に依存する。2つの仮想的なシナリオを想像してみよう。最初のシナリオでは、\(U_1 = 1\)（すなわち麻酔アレルギー）の個体が全体の\(1\%\)のみ含まれる集団を考える。次に、\(U_1 = 1\)の個体が全体の\(10\%\)含まれる集団を考える。これら二つの集団間で、\(U_2\)および\(U_0\)の分布は同一である。各集団において、半数が治療\(A = 1\)に割り当てられる心臓移植\(A\)のランダム化実験を行った場合、心臓移植\(A\)が死亡に及ぼす平均因果効果は、第二の集団でより大きくなる。これは、治療を受けた場合に結果を発生させる感受性のある個体が第二の集団では多いためである。\(3\)つの十分原因のうち、\(A = 1\)と\(U_1 = 1\)の組み合わせが、第一の集団よりも第二の集団で10倍多く見られ、他の2つの十分原因は両集団で等しく存在するからである。
十分構成要因の図的表現は、次節で説明する交互作用の別の概念を視覚化するのにも役立つ。まず、二つの治療\(A\)と\(E\)に対する十分原因を説明する必要がある。ビタミンと心臓移植の例を考えてみよう。すでに、死亡の\(3\)つの十分原因について述べたが、それは\(A\)（または\(E\)）の有無が無関係な場合、ビタミン\(E\)に関係なく心臓移植\(A\)の存在、およびビタミン\(E\)に関係なく心臓移植\(A\)の欠如である。二つの治療がある場合、さらに2つの死亡原因を追加する必要がある。それは、心臓移植\(A\)に関係なくビタミン\(E\)の存在、心臓移植\(A\)に関係なくビタミン\(E\)の欠如である。また、治療\(A\)と\(E\)の特定の組み合わせでのみ死亡する者に対応するために、さらに4つの十分原因を追加する必要がある。このように、どの背景因子が存在するかによって、死亡する可能性のある9つの方法が存在する。
1. 治療\(A\)による（治療\(E\)は無関係）
2. 治療\(A\)の欠如による（治療\(E\)は無関係）
3. 治療\(E\)による（治療\(A\)は無関係）
4. 治療\(E\)の欠如による（治療\(A\)は無関係）
5. 治療\(A\)と\(E\)の両方による
6. 治療\(A\)と\(E\)の欠如による
7. 治療\(E\)と\(A\)の欠如による
8. \(A\)と\(E\)の両方の欠如による
9. その他のメカニズムによる（治療\(A\)と\(E\)の両方が無関係）
言い換えれば、治療要素として\(A = 1\)のみ、\(A = 0\)のみ、\(E = 1\)のみ、\(E = 0\)のみ、\(A = 1\)かつ\(E = 1\)、\(A = 1\)かつ\(E = 0\)、\(A = 0\)かつ\(E = 1\)、\( A = 0\)かつ\(E = 0\)、そして\(A\)も\(E\)も無関係という\(9\)つの十分原因が考えられる。これらの十分原因のそれぞれには、\(U_1\)から\(U_8\)および\(U_0\)までの背景因子の集合が含まれる。図5.2は、二つの治療\(A\)と\(E\)に対する\(9\)つの十分構成要因を表している。
二値の結果と二つの治療に対する\(9\)つの十分構成要因がすべての状況で存在するわけではない。例えば、ビタミン\(E = 1\)を摂取することが、治療\(A\)に関係なく誰にも死をもたらさない場合、\(E = 1\)の要素を含む\(3\)つの十分原因は存在しないことになる。これら\(3\)つの十分原因が存在するということは、ビタミンを摂取すること(\(E = 1\))によって死に至る者がいることを意味し、その者たち (例えば、\(U_3 = 1\)を有する者) の死は、ビタミン (\(E = 0\)) を与えないことによって防ぐことができるということになる。
Fine Point 5.1 「反事実的タイプと交互作用に関するさらなる考察」
反事実的な反応タイプによる個人の分類は、特定の交互作用の形態を考慮する際に役立つ。例えば、ビタミン\(E = 1\)および治療\(A = 1\)の両方を受けた場合に結果が発生するが、どちらか一方のみを受けた場合には発生しない個人が存在するかどうかに関心を持つことがある。つまり、反事実的な反応として\(Y^{a=1,e=1}=1\)および\(Y^{a=0,e=1}=Y^{a=1,e=0}=0\)（タイプ7および8）の個人が集団内に存在するかどうかである。VanderWeeleとRobins（2007年および2008年）は、2つおよび3つの治療に対する十分原因の交互作用の理論を展開し、ここで述べられる相乗効果を識別する条件を導出した。以下の不等式は、これらの個人が存在するための十分条件である。$$\text{Pr}[Y^{a=1, e=1} = 1]-(\text{Pr}[Y^{a=0,e=1}] + \text{Pr}[Y^{a=1, e=0} = 1]) > 0$$あるいは、等価であるが、$$\text{Pr}[Y^{a=1, e=1} = 1]-\text{Pr}[Y^{a=0,e=1}] > \text{Pr}[Y^{a=1, e=0} = 1]$$
すなわち、治療\(A\)と\(E\)がランダムに割り当てられる実験において、上述の不等式における三つの反事実的リスクを計算し、タイプ\(7\)および\(8\)の個体が存在するかどうかを実証的に確認することができる。しかし、上述の不等式は十分条件ではあるが、必要条件ではないため、タイプ\(7\)および\(8\)が存在する場合でも成り立たないことがある。実際、この十分条件は非常に強力であるため、これらのタイプが存在する多くのケースを見逃す可能性がある。相乗効果に対するより弱い十分条件を使用することも可能であり、治療\(A\)と\(E\)を受けることが結果の発生を防ぐことがない、すなわち効果が単調であると知られている場合、またはそう仮定する意思がある場合に使用できる（技術的なポイント5.2を参照）。この場合、不等式は以下のようになる。$$\text{Pr}[Y^{a=1, e=1} = 1] – \text{Pr}[Y^{a=0, e=1} = 1] > \text{Pr}[Y^{a=1, e=0} = 1] – \text{Pr}[Y^{a=0, e=0} = 1]$$これはタイプ\(7\)および\(8\)の存在に対する十分条件である。言い換えれば、\(A\)と\(E\)の効果が単調である場合、超加算的な交互作用の存在はタイプ\(8\)の存在を示唆する（単調性によりタイプ\(7\)は除外される）。単調効果の下での相乗効果に対するこの十分条件は、もともとグリーンランドとロスマンが彼らの著書の前の版で報告したものである。現在はGreenland、Lash、およびRothman（2008年）によって報告されている。遺伝学研究において、タイプ\(8\)の個体、すなわち構成的エピスタシスと呼ばれる交互作用の形式が存在するかどうかを確認することが時折興味深いとされる。VanderWeele（2010年）は、構成的エピスタシスに対する実証的テストをレビューしている。
5.5 Sufficient cause interaction
「治療 A と E の交互作用」という用語が口語的に用いられる際、それは両治療が共に作用し（すなわち「交互作用し」）特定の結果を生み出す何らかの因果メカニズムの存在を暗示している。しかし、反実仮想の枠組みにおける交互作用の定義には、そのようなメカニズムに関する知識や、治療が共に作用する必要はない（Fine Point 5.3を参照）。ビタミン\(E\)と心臓移植\(A\)の例において、もしすべての人がビタミン\(E\)を受けた場合の治療\(A\)の因果効果が、誰もビタミン\(E\)を受けなかった場合の治療\(A\)の因果効果と異なる場合に、治療\(A\)と\(E\)の間に交互作用があると言う。それは、反実仮想量の対比によって定義されるため、交換可能性、正値性、一貫性の条件が治療\(A\)と\(E\)の双方において成立する理想的な無作為化実験を行うことにより、識別することが可能である。交互作用の存在に関わる因果メカニズム（物理的、化学的、生物学的、社会学的…）を考慮する必要はない。
本節では、治療\(A\)と\(E\)が結果をもたらす因果メカニズムに一歩近づく可能性のある、交互作用の第二の概念について説明する。この第二の交互作用の概念は、反実仮想の対比に基づくものではなく、十分成分原因に基づくものであるため、十分成分原因の枠組みにおける交互作用、あるいは簡略に十分因果交互作用と称する。
母集団において、治療\(A\)と\(E\)が十分成分原因において共に存在する場合、\(A\)と\(E\)の間に十分因果交互作用が存在する。例えば、背景要因 \(U_5 = 1\) を持つ個体が、ビタミン（\(E = 1\)）と心臓移植（\(A = 1\)）の両方を受けることで結果が発生するが、どちらか一方の治療のみを受けても結果が発生しないとする。このとき、\(U_5 = 1\) の個体が存在するならば、\(A\) と \(E\) の間に十分因果交互作用が存在することになる。さらに、もし反実仮想の応答として \(Y^{a=1,e=1} = 1\) かつ \(Y^{a=0,e=1} = Y^{ a=1,e=0} = 0\) を持つ個体が存在するなら、\(A\)と\(E\)の間に十分因果交互作用が認められる。
十分原因の交互作用は、相乗的であるか拮抗的である。治療\(A\)と治療\(E\)の間に相乗作用があるのは、\(A = 1\)かつ\(E = 1\)が同じ十分原因に存在するときであり、治療\(A\)と治療\(E\)の間に拮抗作用があるのは、\(A = 1\)かつ\(E = 0\)（あるいは\(A = 0\)かつ\(E = 1\)）が同じ十分原因に存在するときである。また、治療\(A\)と治療\(E\)の間の拮抗作用は、治療\(A\)と非治療\(E\)（あるいは非治療\(A\)と治療\(E\)）の間の相乗作用として捉えることもできる。
反事実的な交互作用の定義とは異なり、十分原因の交互作用は治療\(A\)および治療\(E\)に関わる因果メカニズムを明示的に言及するものである。このため、十分原因の交互作用の存在を特定するには、これらの因果メカニズムについての詳細な知識が必要であると考えることができるかもしれない。しかし、これは常にそうであるわけではない。時には、十分原因やその構成要素について何の知識も持たずとも、十分原因の交互作用が存在することを結論づけることができるのである。具体的には、Fine Point5.1における不等式が成り立つ場合、治療\(A\)と治療\(E\)の間に交互作用が存在することになる。すなわち、治療\(A\)と治療\(E\)がどのように共同して結果をもたらすのかという因果メカニズムについて一切考慮することなく、交互作用が存在することを経験的に確認できるのである。この結果は、反事実的な反応タイプと十分原因の対応関係（Fine Point 5.2参照）、および前述の不等式が十分条件ではあるが必要条件ではないことから、驚くべきものではない。不等式が成り立たない場合であっても、相乗作用が存在し得るからである。
Fine Point 5.2 「反事実から十分成分原因へ、そしてその逆へ」
反事実的な反応タイプと十分成分原因との間には対応関係が存在する。二値の治療および結果のケースにおいて、個人が背景要因\(U_0, U_1, U_2\)のいずれも持たないと仮定すると、彼女は「免疫」反応タイプを有することになる。これは、治療の有無にかかわらず、すべての十分原因を完結させるために必要な構成要素が不足しているためである。以下の表は、治療\(A\)の場合における反応タイプと十分成分原因との対応関係を示している。
特定の成分原因の組み合わせは、1つだけの反事実的なタイプに対応する。しかし、特定の反応タイプは、複数の成分原因の組み合わせに対応することがある。例えば、「運命づけられた」タイプの個人は、 \(U_0 = 1\) を含むいかなる成分原因の組み合わせも持ち得るが、 \(U_1\)および \(U_2\) の値が何であろうとも関係がない。または、\(\{ U_1 = 1, U_2 = 1 \}\) を含むいかなる成分原因の組み合わせも持ち得る。
十分成分原因は、交換可能性 \(Y^a \perp A\) のメカニズム的な記述を提供するためにも用いることができる。二値の治療と結果において、交換可能性とは、治療を受けた群 \(A = 1\) と治療を受けなかった群 \(A = 0\) において、治療下で結果が生じる個体の割合が同じであることを意味する。すなわち、次の等式が成り立つ。$$\text{Pr}[Y^{a = 1} = 1 | A = 1] = \text{Pr}[Y^{a = 1} = 1 | A = 0]$$かつ$$\text{Pr}[Y^{a = 0} = 1 | A = 1] = \text{Pr}[Y^{a = 0} = 1 | A= 0] $$
治療を受けた場合に結果が生じる個体は、「運命づけられた者」と「傷つく者」であり、これは \(U_0 = 1\) または \(U_1 = 1\) を持つ者である。治療を受けなかった場合に結果が生じる個体は、「運命づけられた者」と「助けられた者」であり、これは \(U_0 = 1\) または \(U_2 = 1\) を持つ者である。したがって、「運命づけられた者」＋「傷つく者」の割合と「運命づけられた者」＋「助けられた者」の割合が治療を受けた者と受けていない者で等しい場合、交換可能性が成立する。すなわち、二値の治療と結果における交換可能性は、次のように十分成分原因の観点から表すことができる。$$\text{Pr}[U_0 = 1 \text{or} U_1 = 1 | A = 1] = \text{Pr}[U_0 = 1 \text{or} U_1 = 1 | A = 0]$$かつ$$\text{Pr}[U_0 = 1 \text{or} U_2 = 1 | A= 1] = \text{Pr}[U_0 = 1 \text{or} U_2 = 1 | A = 0]$$
詳細については、Greenland and Brumback (2002)、Flanders (2006)、VanderWeele and Hernán (2006) を参照のこと。また、上記のいくつかの結果は、VanderWeele and Robins (2008) によって、二値の治療が2つ以上ある場合に一般化されている。
| Type | \(Y^{a = 0}\) | \(Y^{a = 1}\) | Component causes |
| Doomed | \(1\) | \(1\) | \(U_0 = 1\) or \(\{U_1 = 1 \text{and} U_2 = 1\}\) |
| Helped | \(1\) | \(0\) | \(U_0 = 0\) and \(\{U_1 = 0 \text{and} U_2 = 1\}\) |
| Hurt | \(0\) | \(1\) | \(U_0 = 0\) and \(\{U_1 = 1 \text{and} U_2 = 0\}\) |
| Immune | \(0\) | \(0\) | \(U_0 = 0\) and \(\{U_1 = 0 \text{and} U_2 = 0\}\) |
Fine Point 5.3 「生物学的交互作用」
疫学の議論において、十分原因の相互作用は一般に生物学的相互作用と呼ばれる（Rothman et al., 1980）。この用語選択は、医療分野の応用において、2つの治療 A と E が結果を引き起こす際にお互いに作用する生物学的メカニズムが存在することを暗示しているように思えるかもしれない。しかし、これは必ずしもそうではないことが、VanderWeele and Robins（2007a）によって提案された次の例によって示される。
\(A\) と \(E\) が必須タンパク質を生成する遺伝子の2つの対立遺伝子であると仮定する。両方の対立遺伝子に有害な変異を持つ個体（ \(A = 1\) および \(E = 1\) ）は必須タンパク質を欠き、生後1週間以内に死亡する。一方で、どちらの対立遺伝子にも変異を持たない個体（すなわち、 \(A = 0\) および \(E = 0\) ）または1つの対立遺伝子にのみ変異を持つ個体（ \(A = 0\) かつ \(E = 1\) 、 \(A = 1\) かつ \(E = 0\) ）は正常なタンパク質レベルを持ち、生存する。この場合、 \(A = 1\) および \(E = 1\) を含む十分成分原因が存在するため、対立遺伝子 \(A\) と \(E\) の間には交互作用があると言える。すなわち、両方の対立遺伝子が協力して結果を引き起こす。しかし、これらの対立遺伝子が物理的にお互いに作用しているわけではないため、生物学的な意味で交互作用していないと主張することもできる。
5.6 Counterfactuals or sufficient-component causes?
十分成分原因の枠組みと反事実（潜在的結果）の枠組みは、異なる問いに対処している。十分成分原因モデルは、一連の行動、出来事、または自然の状態が集合して必然的に考慮中の結果をもたらす場合を考える。このモデルは、特定の効果の原因について説明を与えるものであり、「特定の効果が生じた場合、それの原因であった可能性のあるさまざまな出来事は何であったのか？」という問いに答える。一方、潜在的結果または反事実モデルは、1つの特定の原因や介入に焦点を当て、その原因のさまざまな効果について説明を行う。十分成分原因の枠組みとは対照的に、潜在的結果の枠組みは「特定の要因に介入し、それが実際のレベルとは異なるレベルに設定された場合、何が起こったであろうか？」という問いに答える。十分成分原因の枠組みとは異なり、反事実の枠組みは、その要因が結果にどのように影響するかというメカニズムに関する詳細な知識を必要としない。
反事実アプローチは「何が起こるのか？」という問いに対処する。一方、十分成分原因アプローチは「それがどのように起こるのか？」という問いに答える。本書の内容―仮想介入の平均因果効果を推定するための条件と方法―においては、反事実的枠組みが自然な選択となる。十分成分原因の枠組みは、特定の結果をもたらす因果メカニズムを考える上で有用である。十分成分原因は、因果推論の教育において重要な位置を占めるべきであり、それは、因果効果の大きさが背景要因の分布（効果修飾因子）に依存することや、効果修飾、交互作用、相乗作用の関係を理解する助けとなるからである。
十分成分原因の枠組みは教育的観点から有用であるが、実際のデータ分析に対する適用可能性はまだ確定していない。古典的な形では、十分成分原因の枠組みは決定論的であり、その結論は結果の符号化に依存し、定義上、二値の治療および結果（または二値変数に再符号化できる変数）に限定される。この制約により、連続的な因子の考慮が事実上排除され、二値因子が少数しか存在しない文脈にのみこの枠組みの適用が制限される。最近では、十分成分原因の枠組みを確率的な設定やカテゴリカルおよび序数の治療に拡張する試みが行われており、これにより現実的なデータ分析においてこのアプローチの適用が増える可能性がある。とはいえ、これらの拡張を認めたとしても、十分成分原因が示す微細な区別を研究するために必要な大量のデータが得られることはまれである。
因果効果をより一般的に推定するためには、反事実的枠組みが依然として最も多く用いられるであろう。因果図や意思決定理論など、明らかに代替的と思われる枠組みは、次章で説明されるように、基本的には反事実的枠組みと同等である。
Fine Point 5.4 「さらなる寄与割合について」
Fine Point 3.4では、治療 \(A\) に対する過剰割合を、特定の集団において治療 \(A\) に起因する症例の割合として定義し、治療 \(A\) の過剰割合が75%である例を示した。すなわち、全員が観察された治療 \(A\) ではなく治療 \(a = 0\)を受けていた場合、75%の症例は発生しなかったであろうとする。ここで、第二の治療 \(E\) を考える。治療 \(E\) の過剰割合が50%であると仮定する。この場合、治療 \(A\) と \(E\) への共同介入によって、125%（75% + 50%）の症例を防ぐことができるという意味になるだろうか？もちろん、そうではない。
例えば、ゼウスが背景要因 \(U_5 = 1\) （他の背景要因は持たない）を有し、治療 \(A = 1\) および治療 \(E = 1\) を受けたと仮定する。ゼウスは、治療 \(A\) または治療 \(E\) のいずれかが中止されていた場合、症例にはならなかっただろう。したがって、ゼウスは \(a = 0\) に設定される介入によって防がれた症例として数えられ、すなわちゼウスは \(A\) に起因する75%の症例の一部となる。しかし、ゼウスは \(e = 0\) に設定される介入によって防がれた症例としても数えられ、すなわちゼウスは \(E\) に起因する50%の症例の一部ともなる。したがって、治療 \(A\) と \(E\) に対する過剰割合の合計が100%を超えるのは当然である。ゼウスのような個体が二重に数えられているのである。
十分成分原因の枠組みによれば、\(A\) や \(E\) が同じ十分原因の成分である可能性がある場合、それらに起因する疾病の割合を個別に論じることはあまり意味がないことが示されている。例えば、遺伝や環境に起因する疾病の割合についての議論は誤解を招くものである。フェニルケトン尿症による知的障害を考えてみよう。この疾患は、特定の食品を摂取する遺伝的に感受性のある個人に現れる。これらの食品を食事から除去すればすべての症例を防ぐことができるため、その食品に対する過剰割合は100%である。同様に、感受性遺伝子を置き換えることができれば、すべての症例を防ぐことができるため、その遺伝子に対する過剰割合も100%である。したがって、知的障害の原因は100%遺伝的であるとも、100%環境的であるとも見なすことができる。さらなる議論については、Rothman, Greenland, and Lash (2008) を参照されたい。
Technical Point 5.3 「因果効果と十分原因の単調性について」
治療 \(A\) および \(E\) が単調な効果を持つ場合、いくつかの十分原因が存在しないことが保証される。例えば、喫煙（\(A = 1\)）が心臓病を防ぐことが決してなく、身体活動の欠如（\(E = 1\)）が心臓病を防ぐことも決してないと仮定する。この場合、\(A = 0\) または \(E = 0\) を含む十分原因は存在し得ない。これは、もし \(A = 0\) を含む十分原因が存在するならば、ある個体（例えば、\(U_2 = 1\) を持つ者）が曝露されなかった場合（\(A = 0\)）に結果が発生することになり、同様に、それらの個体に治療を施すことで（\(A = 1\)）結果を防ぐことができることを意味するからである。同様の理屈は \(E = 0\) にも適用される。治療 \(A\) と \(E\) の効果が単調である場合に存在し得ない十分成分原因は、図5.3で取り消されている。
コメント