[Stata]媒介分析について

Stataでの媒介分析

paramedを用いる。まずはDAGから。下の図をみてわかる通り、$X$を説明変数、$Y$を目的変数として、$M$は媒介変数となる。研究の目的としては、$X$がどれだけ$Y$を説明するかを見たいのに、$M$が介在することによって、直接的な効果を図ることが困難になる。

基本的なアプローチ

そこで、基本的なアプローチとして、差を作ることを行う。数式は$$\begin{array}{rcl}E[Y\mid X,C]& =& {\alpha }_0+{\alpha }_{1}X+{\alpha }_2^{T}C\\ E[Y\mid X,M,C]& =& {\beta }_0+{\beta }_{1}X+{\beta }_{2}M+{\beta }_3^{T}C\end{array}$$である。ここで、$X$は説明変数、$Y$は目的変数、$C$が共変量、$M$が媒介変数である。仮に$M$で調整後説明変数の効果が減少した場合、それは$M$の指標となる。ここで、$X$が$Y$に与えるTotal Effect (TE)は${\alpha }_1$であり、Direct Effect (DE)は${\beta }_1$である。Indirect Effect (IE)は$TE–DE={\alpha }_1-{\beta }_1$となる。

伝統的なアプローチ

Baron, Kennyにより1986年に導入されたのが、積を作る手法である。ここでは、$$\begin{array}{rcl}E[Y\mid X,M,C]& =& {\beta }_0+{\beta }_{1}X+{\beta }_{2}M+{\beta }_3^{T}C\\ E[Y\mid X,C]& =& {\gamma }_0+{\gamma }_{1}X+{\gamma }_2^{T}C\end{array}$$である。Indirect Effectは積を作り計算され、$DE={\beta }_1,IE={\gamma }_1\cdot {\beta }_2$である。また、$TE=DE+IE$となる。この手法は生存分析にも用いられるので、広く普及した。Stataは公式にはこの手法をカバーしていないが、lincomやnlcomコマンドで容易に行えるとある。

その他の媒介分析

Structual equation modeling (SEM)は共変量間の関連を見るのにフレキシブルな手法である。SEMは一般化線形モデルに基づいている。共変量間の直接的な依存性をみるのに広く用いられており、計量経済学や社会科学で主要な方法であるが、変数の線形性と正規性を仮定しており、さらに測定されていない交絡因子がない、という仮定を置いているため、疫学での使用には限界がある。SEMのコマンドは以下になる。

sem (M <- X C1 C2)(Y <- M X C1 C2)

説明変数と媒介分析の交互作用項

paramedによる媒介分析を理解するのに重要になるのが、以下のモデルになる。

$$\begin{array}{rcl}E[Y\mid X]& =& {\alpha }_0+{\alpha }_{1}X\\ E[Y\mid X,M]& =& {\beta }_0+{\beta }_{1}X+{\beta }_{2}M+{\beta }_{3}X\cdot M\\ E[M\mid X]& =& {\gamma }_0+{\gamma }_{1}X\end{array}$$

このように交互作用項をつくることにより、$X$から$Y$への経路を$4$個に分解している。これは”Four-way decomposition of the total effect”という(Vanderweele, 2014)。実際には図を見るのがわかりやすい。$1$がDirect Effect (controlled), $2$が$M$の効果単独によるNatural Indirect Effect, $3$が$M\cdot X$（相互作用項）によるReference Interaction, そして$4$が$M$と$X\cdot M$によるMediated Interactionである。Stataではcde:controlled direct effectというのが$1$, nde:natural direct effectというのが$1+3$, nie:natural indirect effectというのが$2$,mte:marginal total effectというのが$1+2+3+4$になる。

Stataのコマンド

paramedはdefaultでインストールされていないので、以下で取得する。

ssc install paramed

コマンドは以下。

paramed varname, avar(varname) mvar(varname) a0(real)
a1(real) m(real) yreg(string) mreg(string)
[cvars(varlist) nointeraction casecontrol fulloutput
c(numlist) bootstrap reps(integer 1000) level(cilevel)
seed(passthru)]

paramedの直後に目的変数、avarの中が説明変数、mvarがmediation、a0はnatural level treatmentなので通常は0、a1は曝露状態なので1、mはfour-decomposition wayが計算される媒介変数の値、yregはoutcomeに対する回帰モデル、mregはmediationに対する回帰モデル、cvarがcovariateになる。

yregの中には”linear”, “logistic”, “loglinear”, “Poisson”, あるいは”Negative binomial”が指定できる。mregは”linear”か”logistic”のみ。

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共変量と交絡因子
Difference in Difference 差の差分法