math [math]1972年京都大学数学文理共通問題文系問題3理系問題4
問題
三角形\(ABC\)の内部の一点\(P\)を頂点とする\(1\)つの平行四辺形を\(PQRS\)とする。\(P\)から\(Q\)に向かう半直線が三角形\(ABC\)の周を交わる点を\(Q^{\prime}\)とし、\(R^{\...
denovo
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math [math]1991年東京工業大学後期数学問題1
問題
\(10\)進法表示の\(n\)桁の正の整数で、隣り合う桁の数字が互いに相異なるような数の個数を\(a_n\)とするとき、次の問いに答えよ。\((1)\) \(a_n\)を求めよ。\((2)\) 上の数のうちで、\(1\)の位...
math [math]1990年東京工業大学後期数学問題2
問題
\(n\)を\(2\)以上の整数とする。\((1)\) \(n-1\)次多項式\(P_n(x)\)と\(n\)次多項式\(Q_n(x)\)ですべての実数\(\theta\)に対して$$\sin{(2n\theta) } = n...
math [math]1990年東京工業大学後期数学問題1
問題
\((x+1)(x-2)\)の小数第\(1\)位を四捨五入したものが\(1+5x\)に等しくなるような実数\(x\)を求めよ。
方針
範囲を絞らなくてはいけない。例えば実数\(x\)の小数第\(1\)位を四捨五入し...
math [math]1972年京都大学数学問題文理共通理系問題1文系問題1
問題
\(2\)つまたは\(3\)つのベクトルの加法について、次の法則が成立する。$$\overrightarrow{A} + \overrightarrow{B} = \overrightarrow{B} + \overright...
math [math]2021年東京医科歯科大学数学問題1
問題
\(0\)から\(9\)までの相異なる整数が\(1\)つずつ書かれた\(10\)個の球が、袋の中に入っている。この袋から球を無作為に\(1\)個取り出してはもとにもどす操作を\(3\)回繰り返したとき、取り出した球に書かれてい...
math [math]1970年京都大学理系数学問題3
問題
空間に\(2\)直線\(l, g\)がある。\(l, g\)の上にそれぞれ\(3\)点\(A_1, A_2, A_3, B_1, B_2, B_3\)がこの順にあって、\(A_1A_2 = B_1B_2, A_2A_3 = B...
math [math]2000年東京医科歯科大学数学問題2
問題
座標平面上にベクトル\(\overrightarrow{a} = (2, 1), \overrightarrow{b} = (1, 4), \overrightarrow{c} = (2, 3), \overrightarro...
math [math]2022年東京大学理系数学問題6
問題
\(O\)を原点とする座標平面上で考える。\(0\)以上の整数\(k\)に対して、ベクトル\(\overrightarrow{v_k}\)を$$\overrightarrow{v_k} = \left(\cos{\frac{2...
math [math]2022年東京大学理系数学問題3
問題
\(O\)を原点とする座標平面上で考える。座標平面上の\(2\)点\(S(x_1, y_1), T(x_2, y_2)\)に対し、点\(S\)が点\(T\)から十分離れているとは、$$\mid x_1-x_2 \mid \ge...