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[math]2010年前期東京医科歯科大学数学問題3

問題 \(xy\)平面において、次の円\(C\)と楕円\(E\)を考える。$$\begin{eqnarray}C: x^2+y^2=1\\ E: x^2+\frac{y^2}{2}=1\end{eqnarray}$$また、\(C\)...
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[math]1992年東京大学前期文系数学問題1

問題 \(x\)についての方程式\(px^2+(p^2-q)x-(2p-q-1)=0\)が解をもち、すべての解の実部が負となるような実数の組\((p, q)\)の範囲を\(pq\)平面上に図示せよ。(注)複素数\(a+bi\)(\(...
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[math]1999年京都大学前期理系数学問題4

問題 以下の問に答えよ。ただし、\(\sqrt{2}, \sqrt{3}, \sqrt{6}\)が無理数であることは使ってよい。\((1)\) 有理数\(p, q, r\)について、\(p+q\sqrt{2}+r\sqrt{3} =...
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[math]1996年東京工業大学前期数学問題1

問題 \(2\)以上の整数\(n\)に対して方程式\(x_1+x_2+\cdots + x_n = x_1x_2\cdots x_n\)の正の整数解\((x_1, x_2, \cdots, x_n)\)を考える。ただし、たとえば\(...
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[math]2015年東京工業大学前期数学問題1

問題 数列\(\{a_n\}\)を$$a_1 = 5, a_{n+1}=\frac{4a_n-9}{a_n-2}\ (n=1, 2, 3, \cdots)$$で定める。また数列\(\{b_n\}\)を$$b_n = \frac{a_...
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[math]2007年京都大学前期理系甲問題1\((1)\)

問題 \(A = \begin{pmatrix}2 & 4 \\ -1 & -1\end{pmatrix}, E = \begin{pmatrix}1 & 0 \\ 0 & 1\end{pmatrix...
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[math]1994年京都大学前期文系数学問題4

問題 さいころを\(n\)回続けて投げるとき、\(k\)回目に出る目の数を\(X_k\)とし、\(Y_n = X_1+X_2+\cdots + X_n\)とする。\(Y_n\)が\(7\)で割り切れる確率を\(p_n\)とする。\(...
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[math]1991年前期東京医科歯科大学数学問題2

問題 座標空間内の図形$$W = \{(x, y, z)\mid 3x^2+3y^2-z^2 \leq 0\}$$について、次の各問に答えよ。\((1)\) 原点\(O\)を中心とする半径\(1\)の球と\(W\)とが交わってできる...
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[math]1993年東京工業大学前期数学問題4

問題 \(n\)を自然数、\(P(x)\)を\(n\)次の多項式とする。\(P(0), P(1), \cdots, P(n)\)が整数ならば、すべての整数\(k\)に対して、\(P(k)\)は整数であることを証明せよ。 方針 ...
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[Leisure]釣りカフェCat & Eat吉祥寺

Cat & Eat吉祥寺店 雨なのでまたここに。今回は写真と動画多めで。 来店直後釣り上げる上の子 水温が管理されているのか冬でも活性は高い。 釣れなかった動画。 上の動画でわかるように、...
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