denovo

問題 \(k > 0\)とする。\(xy\)平面上の二曲面$$y = k(x-x^3), x = k(y-y^3)$$が第一象限に\(\alpha \ne \beta\)なる交点\((\alpha, \beta)\)をもつよう...

問題 \(\alpha, \beta\)は複素数で、\(\alpha\)の絶対値は\(1\)とする。このとき\(z + \alpha\bar{z} +\beta =0\)を満足する複素数\(z\)があるための必要十分条件は\(\al...

問題 \(2\)次の正方行列\(X, Y\)は\(XY = Y X\)のとき交換可能であるという。\(2\)次の正方行列\(A\)と\(B\)は交換可能ではないが、\(A\)と\(AB\)は交換可能であり、\(A\)と\(BA\)を...

問題 \(x > 0\)に対し\(f(x) = \frac{\log{x}}{x}\)とする。\((1)\) \(n = 1, 2, \cdots\)に対し\(f(x)\)の\(n\)次導関数は、数列\(\{a_n\}, \{...

問題 \(\alpha\)は\(0 < \alpha < 1\)を満たす実数とする。任意の自然数\(n\)に対して、\(2^{n-1}\alpha\)の整数部分を\(a_n\)とし、\(2^{n-1}\alpha = a...

問題 \((1)\) 次の\(3\)条件\((a), (b), (c)\)を満たす整数の組\((a_1, a_2, a_3, a_4, a_5)\)の個数を求めよ。$$(a) a_1 \geq 1$$ $$(b) a_5 \leq ...

問題 \(\{a_n\}\)を正の数からなる数列とし、\(p\)を正の実数とする。このとき$$a_{n+1} > \frac{1}{2}a_n-p$$をみたす番号\(n\)が存在することを証明せよ。 方針 漸化式を...