denovo

問題 すべての正の実数\(x, y\)に対し$$\sqrt{x}+\sqrt{y} \leq k \sqrt{2 x+y}$$が成り立つような実数\(k\)の最小値を求めよ。 方針 微分でもコーシー・シュワルツの不等式で...

問題 実数\(a\)に対して\(k \leq a \leq k+1\)を満たす整数\(k\)を\(\)で表す。\(n\)を正の整数として、$$f(x)= \frac{x^2 (2\cdot 3^3 \cdot n-x)}{2^5\c...

問題 \(p\)を素数、\(a, b\)を互いに素な正の整数とするとき、\({(a+bi)}^p\)は実数ではないことを示せ。ただし\(i\)は虚数単位を表す。(\(30\)点) 方針 とりあえず展開する。\(p=2\)...

問題 次の極限値を求めよ。 $$\lim_{n \rightarrow \infty} \int_{0}^{n \pi} e^{-x}|\sin n x| d x$$ (\(35\)点) 方針 定石があるので、それ...