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[math]1993年京都大学前期文系数学問題2

問題 空間において、平面αに含まれる凸四角形ABCDαに含まれない点Pを考える。三角形PAB,PBC,PCD,PDAの重心をそれぞれE,F,G,Hとす...
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[math]1992年京都大学前期数学文理共通文系数学3理系数学3

問題 三角形ABCの外心Oから直線BC,CA,ABに下ろした垂線の足をそれぞれP,Q,Rとするとき、\(\overrightarrow{OP} + 2\overrightarrow{OQ} +...
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[math]1991年京都大学数学文理共通問題文系問題3理系問題3

問題 3組の対辺が互いに垂直であるような四面体Vがある。このとき、Vの各辺の中点は、Vの垂心を中心とするある1つの球面上にあることを示せ。 方針 ベクトルの威力が発揮される。 ...
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[math]1991年京都大学後期文系数学問題1

問題 原点Oを中心とする単位円周上に相異なる点P1,P2,P3,P4があって$$\overrightarrow{OP_1}+\overrightarrow{OP_2} + \overrightarrow...
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[math]1991年京都大学後期理系数学問題3

問題 空間に原点を始点とする長さ1のベクトルa,b,cがある。\(\overrightarrow{a}, \o...
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[math]1989年京都大学前期理系数学問題4

問題 四面体OABCにおいてOA,OB,OCは互いに直交している。\(\displaystyle \overr...
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[math]1988年京都大学A日程文理共通問題文系問題2理系問題2

問題 三角形ABCにおいて、辺AB,BC,CAをそれぞれ2:1に内分する点をA1,B1,C1とし、また線分A1B1,B1C1,C1A1をそれぞれ2:1に...
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[math]2007年東京医科歯科大学前期数学問題2

問題 座標平面上の動点Qが以下の規則に従って1秒ごとに移動する。(a) 原点(0,0)を出発点とし、まず点(1,0)または点(0,1)または点(0,1)に、それぞれ確...
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[math]1986年京都大学数学理系問題4

問題 同一平面上に2つの三角形ABC,ABCがあり、それぞれの外接円の半径は共に1であるとする。この2つの外接円の中心を結ぶ線分の中点を\(M\...
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[math]1985年京都大学文理共通数学問題文系問題1理系問題1

問題 実数p,q (q>0)に対して、下の2条件(i),(ii)を満たす三角形ABCが存在するための必要十分条件を求めよ。(i) \(|\overrightarrow{BC}| =...
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