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問題 実数\(r(r>0)\)に対して、下の方程式\(\text{①}\)の定める球面と、\(\text{②}\)の定める平面の共通部分を\(D\)とする。$$\text{①}x^2+y^2+z^2=\frac{1}{3}(r^2+...

問題 \(a\)を正の整数とし、数列\(\{u_n\}\)を次のように定める。$$\begin{cases}u_1 = 2, u_2=a^2+2\\ u_n = au_{n-2}-u_{n-1}, \ n=3, 4, 5, \cdo...

問題 \(0\leq t\leq 1\)をみたす実数\(t\)に対して、\(xy\)平面上の点\(A, B\)を$$A\left(\frac{2(t^2+t+2)}{3(t+1)}, -2\right), B\left(\frac{...

問題 \(a, b, c\)を相異なる正の実数とするとき、以下の各問に答えよ。\((1)\) 次の\(2\)数の大小を比較せよ。$$a^3+b^3, a^2b+b^2a$$\((2)\) 次の\(4\)数の大小を比較し、小さい方から...

問題 \(A, B\)\(2\)つの皿と、\(3g, 4g, 5g, 6g, 7g, 8g, 9g\)の\(7\)つの分銅があり、\(9g\)の分銅は\(A\)にのせてあります。残りの\(6\)つの分銅も\(A, B\)どちらかの皿...

問題 図のように、面積が\(132cm^{2}\)の平行四辺形\(ABCD\)があり、\(BE:EC=1:2, GH:HD=2:3\)です。次の各問に答えなさい。（式や考え方も書きなさい）。\((1)\) 三角形\(ABG\)の面積...

問題 自然数\(n\)に対し、$$\begin{eqnarray}S_n & = & \int_{0}^{1}{\frac{1-(-x)^n}{1+x}dx}\\ T_n & = & \sum_{k=...

問題 \((1)\) 次の\(\fbox{（ア）}\)、\(\fbox{（イ）}\)にあてはまる数を書き入れなさい。\(1\)から\(9\)までのどの整数で割っても割り切れる\(10\)以上の整数のうち、最も小さいのは\(\fbox...

問題 座標平面において、原点を\(O\)とし、次のような\(3\)点\(P, Q, R\)を考える。\((a)\) 点\(P\)は\(x\)軸上にあり、その\(x\)座標は正である。\((b)\) 点\(Q\)は第\(1\)象限にあ...

問題 外観では区別できない\(2\)つの袋\(U_1, U_2\)があり、\(U_1\)には\(4n\)個の赤玉と\(n\)個の白玉、\(U_2\)には\(2n\)個の赤玉と\(3n\)個の白玉がそれぞれ入っている。この袋のどちらか...