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問題 実数$r(r>0)$に対して、下の方程式$\text{①}$の定める球面と、$\text{②}$の定める平面の共通部分を$D$とする。$$\text{①}x^2+y^2+z^2=\frac{1}{3}(r^2+...

問題 $a$を正の整数とし、数列$\{u_n\}$を次のように定める。$$\begin{cases}u_1 = 2, u_2=a^2+2\ u_n = au_{n-2}-u_{n-1}, \ n=3, 4, 5, \cdo...

問題 $0\le t\le 1$をみたす実数$t$に対して、$xy$平面上の点$A,B$を$$A\left(\frac{2(t^2+t+2)}{3(t+1)}, -2\right), B\left(\frac{...

問題 $a,b,c$を相異なる正の実数とするとき、以下の各問に答えよ。$(1)$ 次の$2$数の大小を比較せよ。$$a^3+b^3,a^{2}b+b^{2}a$$$(2)$ 次の$4$数の大小を比較し、小さい方から...

問題 $A,B$$2$つの皿と、$3g,4g,5g,6g,7g,8g,9g$の$7$つの分銅があり、$9g$の分銅は$A$にのせてあります。残りの$6$つの分銅も$A,B$どちらかの皿...

問題 図のように、面積が$132c{m}^2$の平行四辺形$ABCD$があり、$BE:EC=1:2,GH:HD=2:3$です。次の各問に答えなさい。（式や考え方も書きなさい）。$(1)$ 三角形$ABG$の面積...

問題 自然数$n$に対し、$$\begin{eqnarray}S_n & = & \int_{0}^{1}{\frac{1-(-x)^n}{1+x}dx}\ T_n & = & \sum_{k=...

問題 $(1)$ 次の$\boxed{\text{（ア）}}$、$\boxed{\text{（イ）}}$にあてはまる数を書き入れなさい。$1$から$9$までのどの整数で割っても割り切れる$10$以上の整数のうち、最も小さいのは\(\fbox...

問題 座標平面において、原点を$O$とし、次のような$3$点$P,Q,R$を考える。$(a)$ 点$P$は$x$軸上にあり、その$x$座標は正である。$(b)$ 点$Q$は第$1$象限にあ...

問題 外観では区別できない$2$つの袋$U_1,U_2$があり、$U_1$には$4n$個の赤玉と$n$個の白玉、$U_2$には$2n$個の赤玉と$3n$個の白玉がそれぞれ入っている。この袋のどちらか...