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問題 座標平面において、原点を\(O\)とし、次のような\(3\)点\(P, Q, R\)を考える。\((a)\) 点\(P\)は\(x\)軸上にあり、その\(x\)座標は正である。\((b)\) 点\(Q\)は第\(1\)象限にあ...

問題 外観では区別できない\(2\)つの袋\(U_1, U_2\)があり、\(U_1\)には\(4n\)個の赤玉と\(n\)個の白玉、\(U_2\)には\(2n\)個の赤玉と\(3n\)個の白玉がそれぞれ入っている。この袋のどちらか...

問題 ある硬貨を投げたとき、表と裏がそれぞれ\(\displaystyle \frac{1}{2}\)で出るとする。この硬貨を投げる操作を繰り返し行い、\(3\)回続けて表が出たときこの操作を終了する。自然数\(n\)に対し、操作が...

問題 関数\(f(x) = x^3-x^2+x\)について、以下の各問に答えよ。\((1)\) \(f(x)\)はつねに増加する関数であることを示せ。\((2)\) \(f(x)\)の逆関数を\(g(x)\)とおく。\(x > 0\...

問題 \(a^2+b^2=1\)を満たす正の実数\(a, b\)の組\((a, b)\)の全体を\(S\)とする。\(S\)に含まれる\((a, b)\)に対し、\(xyz\)空間内に\(3\)点\(P(a, b, b), Q(-...

問題 四面体\(OABC\)の辺\(OA\)上に点\(P\)、辺\(AB\)上に点\(Q\)、辺\(BC\)上に点\(R\)、辺\(CO\)上に点\(S\)をとる。これらの\(4\)点をこの順序に結んで得られる図形が平行四辺形となる...