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問題 \(\mathbb{Z}^{4}\)を\(4\)つの整数\(a_1, a_2, a_3, a_4\)の組\((a_1, a_2, a_3, a_4)\)全体のなす集合とする。このとき、以下の条件をすべて満たすような\(\mat...

問題 数列\(\{a_n\}, \{b_n\}\)を次のように定義する。$$\begin{cases}a_1 = 5, b_1 = 3\\ \\\begin{pmatrix}a_{n+1}\\b_{n+1}\end{pmatrix}...

問題 \(0 < a\leq b\)をみたす実数\(a, b\)に対し、数列\(\{a_n\}, \{b_n\}\)を$$a_1=a, b_1=b, a_n = \sqrt{a_{n-1}b_{n-1}}, b_{n} = \...

問題 正数\(x\)を与えて、$$2a_1 = x, 2a_2 = {a_1}^2+1, \cdots, 2a_{n+1} = {a_n}^2+1, \cdots$$のように数列\(\{a_n\}\)を定めるとき、\((1)\) \...

問題 \((1)\) すべての\(n\)について\(a_n\geq 2\)であるような数列\(\{a_n\}\)が与えられたとして、数列\(\{x_n\}\)に関する漸化式$$(A)\ x_{n+2}-a_{n+1}x_{n+1}+...

問題 \((1)\) 次の式で表される曲線\(C\)を書け。$$C: \mid y+1\mid \mid y-1\mid + \mid x\mid = 1\ (y\geq 0) $$\((2)\) 直線\(x = a\ (a &gt...

問題 すべては\(0\)でない\(n\)個の実数\(a_1, a_2, \cdots, a_n\)があり、\(a_1\leq a_2\leq \cdots\leq a_n\)かつ\(a_1+a_2+\cdots + a_n = 0\...

問題 \(\alpha, \beta, \gamma\)がこの順に等差数列であり、\(\sin{\alpha}, \sin{\beta}, \sin{\gamma}\)がこの順に等比数列であるのはどのようなときか。 方針 ...

問題 実数\(x_1, x_2, \cdots, x_n\ (n\geq 3)\)が条件\(x_{k-1}-2x_k+x_{k+1} > 0\ (2\leq k\leq n-1)\)をみたすとし、\(x_1, \cdots, ...

問題 関数\(F(x)\)を次のように定義する。$$\begin{eqnarray}F(x) & = & e^{f(x)}\\ f(x) & = & 2ag(x)-{(g(x))}^2 \\ g(x)...