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問題 \(2\)以上の自然数\(n\)に対して、\(n\)を割り切る素数の個数を\(f(n)\)とする。例えば\(n = 120\)のとき、\(120\)を割り切る素数は\(2\)と\(3\)と\(5\)なので、\(f(120) =...

問題 \(x^{100}-3x^{10}-2x-1 = 0\)を満たす実数\(x\)の個数を求めよ。 方針 \(-1<x<1\)のときは\(x^{100}\)はとても小さいので、無視できる。 解答 ...

問題 複素数\(a, b, c\)に対して整式\(f(z) = az^2+bz+c\)を考える。\(i\)を虚数単位とする。\((1)\) \(\alpha, \beta, \gamma\)を複素数とする。\(f(0) = \alp...

問題 \(a, b\)を実数とする。座標平面上の放物線$$C: y = x^2+ax+b$$は放物線\(y=-x^2\)と\(2\)つの共有点を持ち、一方の共有点の\(x\)座標は\(-1<x<0\)を満たし、他方の共有...

問題 \(a\)を正の定数とし、放物線\(\displaystyle y = \frac{x^2}{4}\)を\(C_1\)とする。\((1)\) 点\(P\)が\(C_1\)上を動くとき、\(P\)と点\(\displaystyl...

問題 関数$$f(x)= \frac{x}{x^2+3}$$に対して、\(y = f(x)\)のグラフを\(C\)とする。点\(A(1, f(1))\)における\(C\)の接線を$$l: y = g(x)$$とする。\((1)\) ...

問題 \(\alpha\)を正の実数とする。\(0\leq \theta \leq \pi\)における\(\theta\)の関数\(f(\theta)\)を、座標平面上の\(2\)点\(A(-\alpha, -3), P(\thet...

問題 \(O\)を原点とする座標空間において、不等式\(|x|\leq 1, |y|\leq 1, |z|\leq 1\)の表す立方体を考える。その立方体の表面のうち、\(z < 1\)を満たす部分を\(S\)とする。以下、座...

問題 \(xyz\)空間の\(4\)点\(A(1, 0, 0), B(1, 1, 1), C(-1, 1, -1), D(-1, 0, 0)\)を考える。\((1)\) \(2\)直線\(AB, BC\)から等距離にある点全体のなす...

問題 \(xyz\)空間において、\(x\)軸を軸とする半径\(2\)の円柱から、\(|y|<1\)かつ\(|z|<1\)で表される角柱の内部を取り除いたものを\(A\)とする。また、\(A\)を\(x\)軸のまわりに\...