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問題 \(p\)を素数、\(a, b\)を互いに素な正の整数とするとき、\({(a+bi)}^p\)は実数ではないことを示せ。ただし\(i\)は虚数単位を表す。(\(30\)点) 方針 とりあえず展開する。\(p=2\)...

問題 次の極限値を求めよ。 $$\lim_{n \rightarrow \infty} \int_{0}^{n \pi} e^{-x}|\sin n x| d x$$ (\(35\)点) 方針 定石があるので、それ...

問題 次の積分を計算せよ。$$\iiint_{D} x y z d x d y d z$$ただし、\(D=\{(x, y, z)\in \mathbb{R} |x^2+y^2+z^2 \leq 1, x \geq 0, y \geq...

問題 問1 \(xyz\)空間の\(3\)点\(A(1,\ 0,\ 0),\ B(0,\ -1,\ 0),\ C(0,\ 0,\ 2)\)を通る平面\(\alpha\)に関して点\(P(1,\ 1,\ 1)\)と対称な点\(...

問題 \(f(x)\)は\(x\)の整式、\(c\)は定数とする。等式\(\int_{x}^{x+1}{f(t)dt} = cf(x)\)がすべての\(x\)で成り立つならば、\(f(x)\)は定数であることを示せ。(\(30\)点...