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問題 次の等式が\(1\leq x\leq 2\)で成り立つような関数\(f(x)\)と定数\(A, B\)を求めよ。$$\int_{\frac{1}{x}}^{\frac{2}{x}}{|\log{y}|f(xy)dy} = 3x...

問題 \((1)\) \(h > 0\)とする。座標平面上の点\(O(0, 0)\)、点\(P(h, s)\)、点\(Q(h, t)\)に対して、三角形\(OPQ\)の面積を\(S\)とする。ただし、\(s < t\)と...

問題 \(k\)を正の整数とし、\(\displaystyle a_k = \int_{0}^{1}{x^{k-1}\sin{\left(\frac{\pi x}{2}\right)}dx}\)とおく。\((1)\) \(a_{k+...

問題 \(n\)を正の奇数とする。曲線\(y = \sin{x}\ \ ((n-1)\pi \leq x\leq n\pi)\)と\(x\)軸で囲まれた部分を\(D_n\)とする。直線\(x + y = 0\)を\(l\)とおき、\...

問題 座標空間に\(5\)点$$O(0, 0, 0), A(3, 0, 0), B(0, 3, 0), C(0, 0, 4), P(0,0, -2)$$をとる。さらに\(0 < a < 3, 0 < b < ...

問題 \(xy\)平面上の円\(C: x^2+(y-a)^2=a^2\ (a > 0)\)を考える。以下の問いに答えよ。\((1)\) 円\(C\)が\(y\geq x^2\)で表される領域に含まれるための\(a\)の範囲を求...

問題 \(S\)を、座標空間内の原点\(O\)を中心とする半径\(1\)の球面とする。\(S\)上を動く点\(A, B, C, D\)に対して、$$F = 2(AB^2+BC^2+CA^2)-3(AD^2+BD^2+CD^2)$$と...

問題 空間において、次のような円筒\(T\)を考える。$$T: \begin{cases}x^2+y^2=1\\ 0\leq z\leq 1\end{cases}$$円筒\(T\)と平面\(z = 0\)との交わりを、円\(C\)と...

問題 \(n\)を整数\((n\geq 2)\)とし、\(n\)以下の正の整数の集合を\(N\)とする。また行列\(\displaystyle \begin{pmatrix}0 & 1 \\ 1 & 0\end{pm...

問題 集合\(A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}\)から\(A\)自身への写像\(g: A\rightarrow A\)に対して、集合\(\{x| x\in A, g(x) = x\}\)を\(K(g)\)と表すことに...