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問題 実数\(x\)の関数\(\displaystyle f(x) = \int_{x}^{x+\frac{\pi}{2}}{\frac{|\sin{t}|}{1+\sin^2{t}}dt}\)の最大値と最小値を求めよ。 方針...

問題 次の条件\((i), (ii)\)をともに満たす正の整数\(N\)をすべて求めよ。\((i)\) \(N\)の正の約数は\(12\)個。\((ii)\) \(N\)の正の約数を小さい方から順に並べたとき、\(7\)番目の数は\...

問題 \(xyz\)空間内の一辺の長さが\(1\)の立方体$$\{(x, y, z)|\ \ 0\leq x\leq 1\ \ , 0\leq y\leq 1\ \ , 0\leq z\leq 1\}$$を\(Q\)とする。点\(...

問題 \(xyz\)空間内において、連立不等式$$\frac{x^2}{4}+y^2\leq 1, \ \ |z|\leq 6$$により定まる領域を\(V\)とし、\(2\)点\((2, 0, 2), (-2, 0, -2)\)を通...

問題 \(a, b, c\)を実数とし、\(3\)つの\(2\)次方程式$$\begin{eqnarray}x^2+ax+1 & = & 0 \ \ \text{・・・・・・①}\\ x^2+bx+2 & =...

問題 \(\displaystyle a = \frac{2^8}{3^4}\)として、数列$$b_k = \frac{(k+1)^{k+1}}{a^k k!}\ \ (k = 1, 2, 3, \cdots)$$を考える。\((1...

問題 \(H_1, \cdots, H_n\)を空間内の相異なる\(n\)枚の平面とする。\(H_1, \cdots, H_n\)によって空間が\(T(H_1, \cdots, H_n)\)個の空間領域に分割されるとする。例えば、空...

問題 \(i\)を虚数単位とする。実部と虚部が共に整数であるような複素数\(z\)により\(\displaystyle \frac{z}{3+2i}\)と表される複素数全体の集合を\(M\)とする。\((1)\) 原点を中心とする半...