math [math]1981年京都大学理系数学問題2
問題
空間の、同一平面上にない\(4\)点\(O, A, B, C\)を考える。線分\(OA, AB, BC, CO\)の上にそれぞれ点\(P_1, P_2, P_3, P_4\)があって\(P_1P_2P_3P_4\)が平行四辺形...
math 
Leisure [Leisure][水族館]葛西臨海水族園 マグロの展示と水辺の自然
葛西臨海公園
大都会東京のエアスポット葛西臨海公園の中にある葛西臨海水族園。
行ってから気がついたけれど数少ない東京の公立動物園だった（残りは上野動物園、多摩動物公園、井の頭自然文化園）。コロナでずっと閉園して...
physics [physics]速度の一階微分としての加速度と位置の二階微分としての加速度について
前回は速度は加速度の時間微分として定義されることを確認した。
速度と加速度。
定義
加速度を定義する。これは簡単で、加速度は速度の微分として定義される。式で書くと、ある時刻\(t\)における点\(P\)の速度がベクト...
math [math]2005年京都大学後期文理共通問題文系問題4理系問題4
問題
四面体\(OABC\)において、三角形\(ABC\)の重心を\(G\)とし、線分\(OG\)を\(t: 1-t\ (0 < t < 1)\)に内分する点を\(P\)とする。また、直線\(AP\)と面\(OBC\)と...
math [math]2007年東京医科歯科大学前期数学問題1
問題
以下の各問に答えよ。\((1)\) 底面の半径が\(r\)、高さが\(h\)の直円錐の側面積を\(r\)と\(h\)を用いて表わせ。\((2)\) 座標平面上の\(4\)点\(\displaystyle A\left(\fra...
math [math]1979年京都大学文系数学問題1
問題
平面上に\(6\)つの定点\(A_1, A_2, A_3, A_4, A_5, A_6\)があって、どの\(3\)点も一直線上にはない。この\(6\)点のうちから\(3\)点を任意に選ぶ。選んだ\(3\)点を頂点とする三角形の...
math [math]2006年東京工業大学前期数学問題4
問題
空間内の四面体\(ABCD\)を考える。辺\(AB, BC, CD, DA\)の中点を、それぞれ\(K, L, M, N\)とする。\((1)\) \(4\overrightarrow{MK}\cdot \overrighta...
math [math]2005年東京大学理系後期数学問題3
問題
\(a\)は実数で、\(\displaystyle -\frac{1}{2}\leq a<2\)を満たすとする。\(xy\)平面の領域\(D, E\)を$$D: 1\leq x^2+y^2\leq 4, \ \ E: a...
math [math]1978年京都大学数学文理共通問題文系問題2理系問題2
問題
三角形\(OAB\)の重心\(G\)を通る直線が、辺\(OA, OB\)とそれぞれ辺上の点\(P, Q\)で交わっているとする。\(\overrightarrow{OP} 0 h\overrightarrow{OA}, \ov...
math [math]1976年京都大学文理共通問題文系問題2理系問題2
問題
\(1\)つの平面内にある、いくつかの\(0\)でないベクトルからなる集合\(S\)が条件"\(\mathbf{a, b}\)が\(S\)のベクトルであれば、\(\displaystyle \frac{2(\mathbf{a,...