de novo

問題 平面上に$6$つの定点$A_1,A_2,A_3,A_4,A_5,A_6$があって、どの$3$点も一直線上にはない。この$6$点のうちから$3$点を任意に選ぶ。選んだ$3$点を頂点とする三角形の...

問題 空間内の四面体$ABCD$を考える。辺$AB,BC,CD,DA$の中点を、それぞれ$K,L,M,N$とする。$(1)$ \(4\overrightarrow{MK}\cdot \overrighta...

問題 $a$は実数で、${\displaystyle -\frac{1}{2}\le a<2}$を満たすとする。$xy$平面の領域$D,E$を$$D: 1\leq x^2+y^2\leq 4, \ \ E: a...

問題 三角形$OAB$の重心$G$を通る直線が、辺$OA,OB$とそれぞれ辺上の点$P,Q$で交わっているとする。\(\overrightarrow{OP} 0 h\overrightarrow{OA}, \ov...

問題 $1$つの平面内にある、いくつかの$0$でないベクトルからなる集合$S$が条件"$\mathbf{a}\mathbf{,}\mathbf{b}$が$S$のベクトルであれば、\(\displaystyle \frac{2(\mathbf{a,...

問題 平面上で、$3$つの定点$A,B,C$と定円の周上を動く点$P$がある。ベクトル\(\overrightarrow{PA} + \overrightarrow{PB} + \overrightarrow{PC}...

問題 正三角形$ABC$がある。点$O$を直線$AB$に関して$C$と反対側にとって$\mathrm{\angle }AOB={60}^{\circ }$となるようにし、ベクトル\(\overrightarrow{OA},\overr...

問題 $\mathbf{a}\mathbf{,}\mathbf{b}\mathbf{,}\mathbf{c}$は平面上の単位ベクトルで、どの二つも${120}^{\circ }$の角をなすものとする。このとき、この平面上の任意のベクトル$\mathbf{x}$に対して、$(1)$ \(\mat...

問題 三角形$OAB$において、$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{OA},\overrightarrow{b}=\overrightarrow{OB}$とする。$$\mid \...

問題 関数$f(x)=4^x-(p+2)2^{x+1}+4p+q+4$は区間$$において、$0\le f(x)\le 1$をみたしているとする。$(1)$ 点$(p,q)$が存在する範囲を座標平面上...