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[math]2006年東京大学後期数学問題2

問題 \(a\)を正の実数、\(\theta\)を\(\displaystyle 0\leq \theta \leq \frac{\pi}{2}\)を満たす実数とする。\(xyz\)空間において、点\((a, 0, 0)\)と点\(...
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[math]2007年東京医科歯科大学前期数学問題3

問題 \(ad-bc = 1, a > 0\)を満たす整数\(a, b, c, d\)を考える。行列$$A = \begin{pmatrix}6 & 10\\ 10 & 7\end{pmatrix}, B = ...
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[math]2008年東京医科歯科大学前期数学問題2

問題 以下の各問いに答えよ。ただし\(t\)は\(0 < t < \pi\)を満たす実数とする。\((1)\) 次の等式を証明せよ。$$\left(\cos{\frac{t}{2}}\right)\left(\cos{\...
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[math]1999年東京大学前期文理共通問題文系問題1理系問題1

問題 \((1)\) 一般角\(\theta\)に対し\(\sin{\theta}, \cos{\theta}\)の定義を述べよ。\((2)\) \((1)\)で述べた定義に基づき、一般角\(\alpha, \beta\)に対して、...
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[math]1979年東京大学理系数学問題4

問題 平面上の点\(O\)を中心とする半径\(1\)の円周上の点\(P\)をとり、円の内部または周上に\(2\)点\(Q, R\)を、\(\triangle{PQR}\)が\(1\)辺の長さ\(\displaystyle \frac...
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[math]2022年東京工業大学数学問題3

問題 \(\alpha\)は\(\displaystyle 0 < \alpha < \frac{\pi}{2}\)を満たす実数とする。\(\angle{A} = \alpha\)および\(\displaystyle \...
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[Leisure]清水公園

清水公園 千葉県野田市にある公園。桜の開花はもうちょっとという感じだった。 アクセス 東武アーバンパークライン清水公園駅から徒歩10分くらいだけど車で行くのが便利。 駐車場 一応周辺に5つあっ...
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[math]1977年東京大学数学文理共通問題文系問題1理系問題1

問題 \(k\)を実数の定数とするとき、\(x\)の関数\(f(x) = \mid x^3-kx \mid \)が\(-1\leq x\leq 1\)の範囲でとる最大値を\(M(k)\)で表す。\(k\)が実数全体を動くとき、\(M...
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[math]2005年東京医科歯科大学前期数学問題3

問題 次の条件\((i), (ii), (iii)\)を満たす関数\(f(x)\ (x > 0)\)を考える。\((i)\) \(f(1) = 0\)\((ii)\) 導関数\(f^{\prime}(x)\)が存在し、\(f^...
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[math]1974年京都大学理系数学問題1

問題 \(0\leq \alpha < \beta < \gamma \leq 2\pi\)であって、$$\cos{\alpha} + \cos{\beta} + \cos{\gamma} = 0, \sin{\alph...
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