de novo

問題 \(0\)から\(9\)までの相異なる整数が\(1\)つずつ書かれた\(10\)個の球が、袋の中に入っている。この袋から球を無作為に\(1\)個取り出してはもとにもどす操作を\(3\)回繰り返したとき、取り出した球に書かれてい...

問題 空間に\(2\)直線\(l, g\)がある。\(l, g\)の上にそれぞれ\(3\)点\(A_1, A_2, A_3, B_1, B_2, B_3\)がこの順にあって、\(A_1A_2 = B_1B_2, A_2A_3 = B...

問題 座標平面上にベクトル\(\overrightarrow{a} = (2, 1), \overrightarrow{b} = (1, 4), \overrightarrow{c} = (2, 3), \overrightarro...

問題 \(O\)を原点とする座標平面上で考える。\(0\)以上の整数\(k\)に対して、ベクトル\(\overrightarrow{v_k}\)を$$\overrightarrow{v_k} = \left(\cos{\frac{2...

問題 \(O\)を原点とする座標平面上で考える。座標平面上の\(2\)点\(S(x_1, y_1), T(x_2, y_2)\)に対し、点\(S\)が点\(T\)から十分離れているとは、$$\mid x_1-x_2 \mid \ge...

問題 \(a\)を正の実数、\(\theta\)を\(\displaystyle 0\leq \theta \leq \frac{\pi}{2}\)を満たす実数とする。\(xyz\)空間において、点\((a, 0, 0)\)と点\(...

問題 \(ad-bc = 1, a > 0\)を満たす整数\(a, b, c, d\)を考える。行列$$A = \begin{pmatrix}6 & 10\\ 10 & 7\end{pmatrix}, B = ...

問題 以下の各問いに答えよ。ただし\(t\)は\(0 < t < \pi\)を満たす実数とする。\((1)\) 次の等式を証明せよ。$$\left(\cos{\frac{t}{2}}\right)\left(\cos{\...

問題 \((1)\) 一般角\(\theta\)に対し\(\sin{\theta}, \cos{\theta}\)の定義を述べよ。\((2)\) \((1)\)で述べた定義に基づき、一般角\(\alpha, \beta\)に対して、...

問題 平面上の点\(O\)を中心とする半径\(1\)の円周上の点\(P\)をとり、円の内部または周上に\(2\)点\(Q, R\)を、\(\triangle{PQR}\)が\(1\)辺の長さ\(\displaystyle \frac...