ベクトル

問題 座標空間の$4$店$O,A,B,C$は同一平面上にないとする。線分$OA$の中点を$P$、線分$AB$の中点を$Q$とする。実数$x,y$に対して、直線$OC$上の点$X$と、直線\...

問題 複素数$a,b,c$に対して整式$f(z)=a{z}^2+bz+c$を考える。$i$を虚数単位とする。$(1)$ $\alpha ,\beta ,\gamma$を複素数とする。\(f(0) = \alp...

問題 空間内の$4$点$O,A,B,C$は同一平面上にないとする。点$D,P,Q$を次のように定める。点$D$は\(\overrightarrow{OD} = \overrightarrow{OA} + 2...

問題 四面体$OABC$の辺$OA,BC$上にそれぞれ点$D,E$をとる。ただし点$D$は点$A,O$とは異なり、$AE$と$BD$の交点$F$は線分$AE,BD$をそれぞれ\(2:1, ...

問題 三角形$ABC$と点$P$に対して、次の$2$つの条件は同値であることを証明せよ。$(i)$ 点$P$は三角形$ABC$の内部（周は除く）にある。$(ii)$ 正の数$a,b,c$があって、...

問題 正三角形$ABC$の辺$AB$上に点$P_1,P_2$が、辺$BC$上に点$Q_1,Q_2$が、辺$CA$上に点$R_1,R_2$があり、どの点も頂点に一致していないとする。このとき三角形\(...

問題 四面体$OABC$は次の$2$つの条件$(i)$ $OA\perp BC,OB\perp AC,OC\perp AB$$(ii)$ $4$つの面の面積がすべて等しいをみたしている。このとき、この四...

問題 四角形$ABCD$を底面とする四角錐$OABCD$は\(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC} = \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{O...

問題 半径$1$の円周上に相異なる$3$点$A,B,C$がある。$(1)$ $A{B}^2+B{C}^2+C{A}^2>8$ならば三角形$ABC$は鋭角三角形であることを示せ。$(2)$ \(AB^2...