ベクトル

問題 座標空間の\(4\)店\(O, A, B, C\)は同一平面上にないとする。線分\(OA\)の中点を\(P\)、線分\(AB\)の中点を\(Q\)とする。実数\(x, y\)に対して、直線\(OC\)上の点\(X\)と、直線\...

問題 複素数\(a, b, c\)に対して整式\(f(z) = az^2+bz+c\)を考える。\(i\)を虚数単位とする。\((1)\) \(\alpha, \beta, \gamma\)を複素数とする。\(f(0) = \alp...

問題 空間内の\(4\)点\(O, A, B, C\)は同一平面上にないとする。点\(D, P, Q\)を次のように定める。点\(D\)は\(\overrightarrow{OD} = \overrightarrow{OA} + 2...

問題 四面体\(OABC\)の辺\(OA, BC\)上にそれぞれ点\(D, E\)をとる。ただし点\(D\)は点\(A, O\)とは異なり、\(AE\)と\(BD\)の交点\(F\)は線分\(AE, BD\)をそれぞれ\(2:1, ...

問題 三角形\(ABC\)と点\(P\)に対して、次の\(2\)つの条件は同値であることを証明せよ。\((i)\) 点\(P\)は三角形\(ABC\)の内部（周は除く）にある。\((ii)\) 正の数\(a, b, c\)があって、...

問題 正三角形\(ABC\)の辺\(AB\)上に点\(P_1, P_2\)が、辺\(BC\)上に点\(Q_1, Q_2\)が、辺\(CA\)上に点\(R_1, R_2\)があり、どの点も頂点に一致していないとする。このとき三角形\(...

問題 四面体\(OABC\)は次の\(2\)つの条件\((i)\) \(OA \perp BC, OB\perp AC, OC\perp AB\)\((ii)\) \(4\)つの面の面積がすべて等しいをみたしている。このとき、この四...

問題 四角形\(ABCD\)を底面とする四角錐\(OABCD\)は\(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC} = \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{O...

問題 半径\(1\)の円周上に相異なる\(3\)点\(A, B, C\)がある。\((1)\) \(AB^2 + BC^2 + CA^2 > 8\)ならば三角形\(ABC\)は鋭角三角形であることを示せ。\((2)\) \(AB^2...

問題 平面上のベクトル\(\overrightarrow{u}, \overrightarrow{v}\)について、$$|\overrightarrow{u}| = 1, |\overrightarrow{u} + 3\overri...