ベクトル

問題 \(xyz\)空間内の正八面体の頂点\(P_1, P_2, \cdots, P_6\)とベクトル\(\overrightarrow{v}\)に対し、\(k\ne m\)のとき\(\overrightarrow{P_kP_m}\...

問題 \(\displaystyle \overrightarrow{a} = (1, 0, 0), \overrightarrow{b} = \left(\cos{\frac{\pi}{3}, \sin{\frac{\pi}{3}...

問題 点\(O\)を中心とする円に内接する\(\triangle{ABC}\)の\(3\)辺\(AB, BC, CA\)をそれぞれ\(2:3\)に内分するような点を\(P, Q, R\)とする。\(\triangle{PQR}\)の...

問題 三角形\(ABC\)の内心を\(P\)とする。\(\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC} = \overrightarrow{0}\)が成り立って...

問題 三角形\(ABC\)に対し、辺\(AB\)上に点\(P\)を、辺\(BC\)上に点\(Q\)を、辺\(CA\)上に点\(R\)を、頂点とは異なるようにとる。この\(3\)点がそれぞれ辺上を動くとき、この\(3\)点を頂点とする...

問題 平面上に\(2\)定点\(A, B\)をとる。\(c\)は正の定数として、平面上の点\(P\)が\(|\overrightarrow{PA}||\overrightarrow{PB}| +\overrightarrow{PA}...

問題 点\(O\)を中心とする半径\(1\)の球面上に\(4\)点\(A, B, C, D\)があって、$$\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC...

問題 \(xy\)平面上の原点\(O\)を中心とし半径\(1\)の円\(C\)上に定点\(A\)をとる。同じ円上の点\(X\)に対し、平面上の点\(Y\)を\(\overrightarrow{OY} = \overrightarro...

問題 空間において、平面\(\alpha\)に含まれる凸四角形\(ABCD\)と\(\alpha\)に含まれない点\(P\)を考える。三角形\(PAB, PBC, PCD, PDA\)の重心をそれぞれ\(E, F, G, H\)とす...

問題 三角形\(ABC\)の外心\(O\)から直線\(BC, CA, AB\)に下ろした垂線の足をそれぞれ\(P, Q, R\)とするとき、\(\overrightarrow{OP} + 2\overrightarrow{OQ} +...