ベクトル

問題 平面上に四辺形\(ABCD\)があって、どの頂点も、残りの頂点が作る三角形の外部にある。三角形\(BCD\)の重心を\(A_1\)、三角形\(CDA\)の重心を\(B_1\)、三角形\(DAB\)の重心を\(C_1\)、三角形...

問題 空間の、同一平面上にない\(4\)点\(O, A, B, C\)を考える。線分\(OA, AB, BC, CO\)の上にそれぞれ点\(P_1, P_2, P_3, P_4\)があって\(P_1P_2P_3P_4\)が平行四辺形...

問題 四面体\(OABC\)において、三角形\(ABC\)の重心を\(G\)とし、線分\(OG\)を\(t: 1-t\ (0 < t < 1)\)に内分する点を\(P\)とする。また、直線\(AP\)と面\(OBC\)と...

問題 平面上に\(6\)つの定点\(A_1, A_2, A_3, A_4, A_5, A_6\)があって、どの\(3\)点も一直線上にはない。この\(6\)点のうちから\(3\)点を任意に選ぶ。選んだ\(3\)点を頂点とする三角形の...

問題 空間内の四面体\(ABCD\)を考える。辺\(AB, BC, CD, DA\)の中点を、それぞれ\(K, L, M, N\)とする。\((1)\) \(4\overrightarrow{MK}\cdot \overrighta...

問題 \(1\)つの平面内にある、いくつかの\(0\)でないベクトルからなる集合\(S\)が条件"\(\mathbf{a, b}\)が\(S\)のベクトルであれば、\(\displaystyle \frac{2(\mathbf{a,...

問題 平面上で、\(3\)つの定点\(A, B, C\)と定円の周上を動く点\(P\)がある。ベクトル\(\overrightarrow{PA} + \overrightarrow{PB} + \overrightarrow{PC}...

問題 正三角形\(ABC\)がある。点\(O\)を直線\(AB\)に関して\(C\)と反対側にとって\(\angle{AOB} = 60^\circ\)となるようにし、ベクトル\(\overrightarrow{OA},\overr...

問題 \(\mathbf{a, b, c}\)は平面上の単位ベクトルで、どの二つも\(120^\circ\)の角をなすものとする。このとき、この平面上の任意のベクトル\(\mathbf{x}\)に対して、\((1)\) \(\mat...

問題 三角形\(OAB\)において、\(\overrightarrow{a} = \overrightarrow{OA}, \overrightarrow{b} = \overrightarrow{OB}\)とする。$$\mid \...