二次曲線

問題 次の問いに答えよ。\((1)\) \(AB = 2, AD = 4\)の長方形\(ABCD\)の\(2\)本の対角線の交点を\(E\)とする。点\(E\)を通り、長方形\(ABCD\)に含まれるような円の全体を考え、それらの中...

問題 以下の\((1), (2), (3)\)のそれぞれについて、与えられた式を満たす複素数\(z\)の集合を複素数平面上に図示せよ。ただし\(i\)は虚数単位を表し、\(\bar{z}\)は\(z\)と共役な複素数を表す。\((1...

問題 座標空間内に定点\(A, B\)がある。不等式$$\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AP}\geq \frac{\sqrt{3}}{2}\mid\overrightarrow{A...

問題 \(ad-bc = 1, a > 0\)を満たす整数\(a, b, c, d\)を考える。行列$$A = \begin{pmatrix}6 & 10\\ 10 & 7\end{pmatrix}, B = ...

問題 \(xy\)平面上の放物線\(P: y^2 = 4x\)上に異なる\(2\)点\(A, B\)をとり、\(A, B\)それぞれにおいて\(P\)への接線と直行する直線を\(n_A, n_B\)とする。\(a\)を正の数として、...

問題 \(xy\)平面において、次の円\(C\)と楕円\(E\)を考える。$$\begin{eqnarray}C: x^2+y^2=1\\ E: x^2+\frac{y^2}{2}=1\end{eqnarray}$$また、\(C\)...