math [math]2021年東京工業大学数学問題3
問題
\((1)\) 正の整数\(n\)に対して、二項係数に関する次の等式を示せ。$$\begin{eqnarray}n\ {_{2n}\mathbb{C}_{n}} & = & (n+1){{_2n}\mathbb...
二項係数
math AtCoder [AtCoder]ABC094 D-Binomial Coefficients
問題
問題キャプチャ
方針
\(n\)が偶数の時、\(_{n}C_{k}\)が最大になるのは\(k=\frac{n}{2}\)で、\(n\)が奇数の時は\(k = \frac{n-1}{2}, \frac{n+1...
math [math]2021年東京大学理系数学問題4
問題
以下の問いに答えよ。\((1)\) 正の奇数\(K, L\)と正の整数\(A, B\)が\(KA = LB\)を満たしているとする。\(K\)を\(4\)で割った余りが\(L\)を\(4\)で割った余りと等しいならば、\(A\...