math [math]2021年京都大学理系数学問題2
問題
曲線\(y=\frac{1}{2}(x^2+1)\)上の点\(P\)における接線は\(x\)軸と交わるとし、その交点を\(Q\)とおく。線分\(PQ\)の長さを\(L\)とするとき、\(L\)が取りうる値の最小値を求めよ。
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京都大学
math math [math]1991年京都大学理系後期数学理学部専用問題
問題
整数を係数とする\(3\)次の多項式\(f(x)\)が次の条件\((*)\)を満たしている。\((*)\) 任意の自然数\(n\)に対し\(f(n)\)は\(n(n+1)(n+2)\)で割り切れる。このとき、ある整数\(a\)...
math [math]1975年京都大学文系数学問題6
問題
\(a\)が実数で\(a<1\)のとき、数列\(x_0, x_1, x_2, \cdots, x_n, \cdots, \)を\(\displaystyle{x_0 = a, x_n = \frac{1}{2-x_{n-...
math [math]1989年京都大学理系数学問題2
問題
\(n\)個\((n\geq 3)\)の実数\(a_1, a_2, \cdots, a_n\)があり、各\(a_i\)は他の\(n-1\)個の相加平均より大きくはないという。このような\(a_1, a_2, \cdots, a...
math [math]1989年京都大学理系後期数学理学部専用問題
問題
\(2\)次方程式\(ax^2-bx+3c=0\)において、\(a, b, c\)は\(1\)桁の自然数であり、二つの解\(\alpha, \beta\)は\(1<\alpha<2, 5<\beta<6...
math [math]2000年京都大学後期理系数学問題3
問題
\(x, y\)平面上の点で\(x\)座標、\(y\)座標がともに整数である点を格子点という。\(a, k\)は整数で\(a\geq 2\)とし、直線\(L: ax + (a^2+1)y = k\)を考える。\((1)\) 直...
math [math]1994年京都大学後期数学文理共通問題1
問題
\(a+b+c = 0\)を満たす実数\(a, b, c\)について、\((\mid a \mid + \mid b\mid + \mid c \mid)^2\geq 2(a^2+b^2+c^2)\)が成り立つことを示せ。また...
math [math]1988年京都大学文系B日程問題1
問題
\(0<x<1\)に対して、\(\displaystyle{\frac{1-x^3}{3} > \frac{1-x^2}{2}\sqrt{x}}\)が成り立つことを証明せよ。
方針
\(\sqrt{x}...
math [math]1997年京都大学後期数学過去問問題2
問題
自然数\(n\)と\(n\)項数列\(a_k (1\leq k\leq n)\)が与えられていて、次の条件（イ）、（ロ）を満たしている。（イ）\(a_k (1\leq k\leq n)\)はすべて正整数で、すべて\(1\)と\...
math [math]1992年京都大学後期文系問題1
問題
\(k\)は\(0\)または正の整数とする。方程式\(x^2-y^2 = k\)の解\((a, b)\)で、\(a, b\)がともに奇数であるものを奇数解とよぶ。\((1)\)方程式\(x^2-y^2=k\)が奇数解をもてば、...