京都大学

問題 半径$1$の円周上に相異なる$3$点$A,B,C$がある。$(1)$ $A{B}^2+B{C}^2+C{A}^2>8$ならば三角形$ABC$は鋭角三角形であることを示せ。$(2)$ \(AB^2...

問題 平面上のベクトル$\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}$について、$$|\overrightarrow{u}| = 1, |\overrightarrow{u} + 3\overri...

問題 $xyz$空間内の正八面体の頂点$P_1,P_2,\cdots ,P_6$とベクトル$\overrightarrow{v}$に対し、$k\ne m$のとき\(\overrightarrow{P_kP_m}\...

問題 \(\displaystyle \overrightarrow{a} = (1, 0, 0), \overrightarrow{b} = \left(\cos{\frac{\pi}{3}, \sin{\frac{\pi}{3}...

問題 点$O$を中心とする円に内接する$\mathrm{△}ABC$の$3$辺$AB,BC,CA$をそれぞれ$2:3$に内分するような点を$P,Q,R$とする。$\mathrm{△}PQR$の...

問題 三角形$ABC$の内心を$P$とする。$\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}=\overrightarrow{0}$が成り立って...

問題 三角形$ABC$に対し、辺$AB$上に点$P$を、辺$BC$上に点$Q$を、辺$CA$上に点$R$を、頂点とは異なるようにとる。この$3$点がそれぞれ辺上を動くとき、この$3$点を頂点とする...

問題 平面上に$2$定点$A,B$をとる。$c$は正の定数として、平面上の点$P$が\(|\overrightarrow{PA}||\overrightarrow{PB}| +\overrightarrow{PA}...

問題 点$O$を中心とする半径$1$の球面上に$4$点$A,B,C,D$があって、$$\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC...

問題 $xy$平面上の原点$O$を中心とし半径$1$の円$C$上に定点$A$をとる。同じ円上の点$X$に対し、平面上の点$Y$を\(\overrightarrow{OY} = \overrightarro...