京都大学

問題 実数\(p, q \ (q > 0)\)に対して、下の\(2\)条件\((i), (ii)\)を満たす三角形\(ABC\)が存在するための必要十分条件を求めよ。\((i)\) \(|\overrightarrow{BC}| =...

問題 \(3\)つのベクトル\(\overrightarrow{OA}, \overrightarrow{OB}, \overrightarrow{OC}\)は互いに直交している。点\(O\)より直線\(BC, CA, AB\)に垂...

問題 空間に三角形\(ABC\)があるとし、空間の原点\(O\)は、この三角形が決定する平面上にはないものとする。\((1)\) 実数\(v, u, w\)が等式\(u\overrightarrow{OA}+v\overrighta...

問題 平面上に四辺形\(ABCD\)があって、どの頂点も、残りの頂点が作る三角形の外部にある。三角形\(BCD\)の重心を\(A_1\)、三角形\(CDA\)の重心を\(B_1\)、三角形\(DAB\)の重心を\(C_1\)、三角形...

問題 空間の、同一平面上にない\(4\)点\(O, A, B, C\)を考える。線分\(OA, AB, BC, CO\)の上にそれぞれ点\(P_1, P_2, P_3, P_4\)があって\(P_1P_2P_3P_4\)が平行四辺形...

問題 四面体\(OABC\)において、三角形\(ABC\)の重心を\(G\)とし、線分\(OG\)を\(t: 1-t\ (0 < t < 1)\)に内分する点を\(P\)とする。また、直線\(AP\)と面\(OBC\)と...

問題 平面上に\(6\)つの定点\(A_1, A_2, A_3, A_4, A_5, A_6\)があって、どの\(3\)点も一直線上にはない。この\(6\)点のうちから\(3\)点を任意に選ぶ。選んだ\(3\)点を頂点とする三角形の...

問題 三角形\(OAB\)の重心\(G\)を通る直線が、辺\(OA, OB\)とそれぞれ辺上の点\(P, Q\)で交わっているとする。\(\overrightarrow{OP} 0 h\overrightarrow{OA}, \ov...

問題 \(1\)つの平面内にある、いくつかの\(0\)でないベクトルからなる集合\(S\)が条件"\(\mathbf{a, b}\)が\(S\)のベクトルであれば、\(\displaystyle \frac{2(\mathbf{a,...

問題 平面上で、\(3\)つの定点\(A, B, C\)と定円の周上を動く点\(P\)がある。ベクトル\(\overrightarrow{PA} + \overrightarrow{PB} + \overrightarrow{PC}...