京都大学

問題 \(\mathbf{a, b, c}\)は平面上の単位ベクトルで、どの二つも\(120^\circ\)の角をなすものとする。このとき、この平面上の任意のベクトル\(\mathbf{x}\)に対して、\((1)\) \(\mat...

問題 三角形\(OAB\)において、\(\overrightarrow{a} = \overrightarrow{OA}, \overrightarrow{b} = \overrightarrow{OB}\)とする。$$\mid \...

問題 三角形\(ABC\)の内部の一点\(P\)を頂点とする\(1\)つの平行四辺形を\(PQRS\)とする。\(P\)から\(Q\)に向かう半直線が三角形\(ABC\)の周を交わる点を\(Q^{\prime}\)とし、\(R^{\...

問題 \(2\)つまたは\(3\)つのベクトルの加法について、次の法則が成立する。$$\overrightarrow{A} + \overrightarrow{B} = \overrightarrow{B} + \overright...

問題 空間に\(2\)直線\(l, g\)がある。\(l, g\)の上にそれぞれ\(3\)点\(A_1, A_2, A_3, B_1, B_2, B_3\)がこの順にあって、\(A_1A_2 = B_1B_2, A_2A_3 = B...

問題 \(0\leq \alpha < \beta < \gamma \leq 2\pi\)であって、$$\cos{\alpha} + \cos{\beta} + \cos{\gamma} = 0, \sin{\alph...

問題 \(1\)番から\(7\)番まで番号のついた席が番号順に一列に並んでいる。客が順に到着して次のように着席していくとする。\(\text{（イ）}\) 両端の席および先客が着席している隣の席に次の客が着席する確率は、すべて等しい...

問題 関数\(f(x)\)を\(\displaystyle f(x) = \int_{0}^{x}{\frac{1}{1+t^2}dt}\)で定める。\((1)\) \(y = f(x)\)の\(x = 1\)における法線の方程式を...

問題 \(a, b\)は実数で\(a\ne b, ab\ne 0\)とする。このとき不等式$$\frac{x-b}{x+a}-\frac{x-a}{x+b} > \frac{x+a}{x-b}-\frac{x+b}{x-a}$...

問題 数列\(\{x_n\}, \{y_n\}\)を次の式$$\begin{eqnarray}x_1 = 0, x_{n+1} = x_n+n+2\cos{\left(\frac{2\pi x_n}{3}\right)}\ \ \ ...