京都大学

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[math]2007年京都大学前期理系甲問題1\((1)\)

問題 \(A = \begin{pmatrix}2 & 4 \\ -1 & -1\end{pmatrix}, E = \begin{pmatrix}1 & 0 \\ 0 & 1\end{pmatrix...
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[math]1994年京都大学前期文系数学問題4

問題 さいころを\(n\)回続けて投げるとき、\(k\)回目に出る目の数を\(X_k\)とし、\(Y_n = X_1+X_2+\cdots + X_n\)とする。\(Y_n\)が\(7\)で割り切れる確率を\(p_n\)とする。\(...
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[math]1997年京都大学後期理系数学問題6

問題 媒介変数表示された曲線\(\displaystyle C: x = e^{-t}\cos{t}, y = e^{-t}\sin{t}\ \left(0\leq t\leq \frac{\pi}{2}\right)\)を考える。...
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[math]1985年京都大学理系数学問題4

問題 実数\(r(r>0)\)に対して、下の方程式\(\text{①}\)の定める球面と、\(\text{②}\)の定める平面の共通部分を\(D\)とする。$$\text{①}x^2+y^2+z^2=\frac{1}{3}(r^2+...
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[math]1976年京都大学理系数学問題6

問題 外観では区別できない\(2\)つの袋\(U_1, U_2\)があり、\(U_1\)には\(4n\)個の赤玉と\(n\)個の白玉、\(U_2\)には\(2n\)個の赤玉と\(3n\)個の白玉がそれぞれ入っている。この袋のどちらか...
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[math]1998年京都大学前期数学理系問題3

問題 四面体\(OABC\)の辺\(OA\)上に点\(P\)、辺\(AB\)上に点\(Q\)、辺\(BC\)上に点\(R\)、辺\(CO\)上に点\(S\)をとる。これらの\(4\)点をこの順序に結んで得られる図形が平行四辺形となる...
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[math]2000年京都大学前期文理共通問題文系問題1理系問題1

問題 円に内接する四角形\(ABPC\)は次の条件(イ)、(ロ)を満たしているとする。(イ) 三角形\(ABC\)は正三角形である。(ロ) \(AP\)と\(BC\)の交点は線分\(BC\)を\(p: 1-p (0<p<...
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[math]2022年京都大学理学部特色入試問題3

問題 \(\mathbb{Z}^{4}\)を\(4\)つの整数\(a_1, a_2, a_3, a_4\)の組\((a_1, a_2, a_3, a_4)\)全体のなす集合とする。このとき、以下の条件をすべて満たすような\(\mat...
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[math]1996年京都大学前期文系数学問題2

問題 \(0 < a\leq b\)をみたす実数\(a, b\)に対し、数列\(\{a_n\}, \{b_n\}\)を$$a_1=a, b_1=b, a_n = \sqrt{a_{n-1}b_{n-1}}, b_{n} = \...
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[math]1986年京都大学文理共通問題1

問題 すべては\(0\)でない\(n\)個の実数\(a_1, a_2, \cdots, a_n\)があり、\(a_1\leq a_2\leq \cdots\leq a_n\)かつ\(a_1+a_2+\cdots + a_n = 0\...
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