京都大学

問題 \((1)\) \(f(x)\)は\(a\leq x\leq b\)で連続な関数とする。このとき、$$\frac{1}{b-a}\int_{a}^{b}{f(x)dx}=f(c)\\ a\leq c\leq b$$となる\(c...

問題 以下の問に答えよ。ただし、\(\sqrt{2}, \sqrt{3}, \sqrt{6}\)が無理数であることは使ってよい。\((1)\) 有理数\(p, q, r\)について、\(p+q\sqrt{2}+r\sqrt{3} =...

問題 \(A = \begin{pmatrix}2 & 4 \\ -1 & -1\end{pmatrix}, E = \begin{pmatrix}1 & 0 \\ 0 & 1\end{pmatrix...

問題 さいころを\(n\)回続けて投げるとき、\(k\)回目に出る目の数を\(X_k\)とし、\(Y_n = X_1+X_2+\cdots + X_n\)とする。\(Y_n\)が\(7\)で割り切れる確率を\(p_n\)とする。\(...

問題 媒介変数表示された曲線\(\displaystyle C: x = e^{-t}\cos{t}, y = e^{-t}\sin{t}\ \left(0\leq t\leq \frac{\pi}{2}\right)\)を考える。...

問題 実数\(r(r>0)\)に対して、下の方程式\(\text{①}\)の定める球面と、\(\text{②}\)の定める平面の共通部分を\(D\)とする。$$\text{①}x^2+y^2+z^2=\frac{1}{3}(r^2+...

問題 外観では区別できない\(2\)つの袋\(U_1, U_2\)があり、\(U_1\)には\(4n\)個の赤玉と\(n\)個の白玉、\(U_2\)には\(2n\)個の赤玉と\(3n\)個の白玉がそれぞれ入っている。この袋のどちらか...

問題 四面体\(OABC\)の辺\(OA\)上に点\(P\)、辺\(AB\)上に点\(Q\)、辺\(BC\)上に点\(R\)、辺\(CO\)上に点\(S\)をとる。これらの\(4\)点をこの順序に結んで得られる図形が平行四辺形となる...