math [math]1985年京都大学理系数学問題4
問題
実数\(r(r>0)\)に対して、下の方程式\(\text{①}\)の定める球面と、\(\text{②}\)の定める平面の共通部分を\(D\)とする。$$\text{①}x^2+y^2+z^2=\frac{1}{3}(r^2+...
京都大学
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math [math]1976年京都大学理系数学問題6
問題
外観では区別できない\(2\)つの袋\(U_1, U_2\)があり、\(U_1\)には\(4n\)個の赤玉と\(n\)個の白玉、\(U_2\)には\(2n\)個の赤玉と\(3n\)個の白玉がそれぞれ入っている。この袋のどちらか...
math [math]1998年京都大学前期数学理系問題3
問題
四面体\(OABC\)の辺\(OA\)上に点\(P\)、辺\(AB\)上に点\(Q\)、辺\(BC\)上に点\(R\)、辺\(CO\)上に点\(S\)をとる。これらの\(4\)点をこの順序に結んで得られる図形が平行四辺形となる...
math [math]2000年京都大学前期文理共通問題文系問題1理系問題1
問題
円に内接する四角形\(ABPC\)は次の条件（イ）、（ロ）を満たしているとする。（イ） 三角形\(ABC\)は正三角形である。（ロ） \(AP\)と\(BC\)の交点は線分\(BC\)を\(p: 1-p (0<p<...
math [math]2022年京都大学理学部特色入試問題3
問題
\(\mathbb{Z}^{4}\)を\(4\)つの整数\(a_1, a_2, a_3, a_4\)の組\((a_1, a_2, a_3, a_4)\)全体のなす集合とする。このとき、以下の条件をすべて満たすような\(\mat...
math [math]1996年京都大学前期文系数学問題2
問題
\(0 < a\leq b\)をみたす実数\(a, b\)に対し、数列\(\{a_n\}, \{b_n\}\)を$$a_1=a, b_1=b, a_n = \sqrt{a_{n-1}b_{n-1}}, b_{n} = \...
math [math]1986年京都大学文理共通問題1
問題
すべては\(0\)でない\(n\)個の実数\(a_1, a_2, \cdots, a_n\)があり、\(a_1\leq a_2\leq \cdots\leq a_n\)かつ\(a_1+a_2+\cdots + a_n = 0\...
math [math]1975年京都大学文理共通問題文系問題3理系問題3
問題
\(\alpha, \beta, \gamma\)がこの順に等差数列であり、\(\sin{\alpha}, \sin{\beta}, \sin{\gamma}\)がこの順に等比数列であるのはどのようなときか。
方針
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math [math]2000年京都大学文系前期数学問題2
問題
実数\(x_1, x_2, \cdots, x_n\ (n\geq 3)\)が条件\(x_{k-1}-2x_k+x_{k+1} > 0\ (2\leq k\leq n-1)\)をみたすとし、\(x_1, \cdots, ...
math [math]1991年度京都大学後期理系理学部専用問題
問題
\(f(x)\)は\(x\)に関する\(n\)次の整式（多項式）とする（\(n\geq 0\)）。\((1)\) \(2\)変数\(x, y\)の整式として$$f(x+y) = P_0(x) + P_1(x)y+P_2(x)y...