体積

問題 座標空間内に\(3\)点\(A(1, 0, 0), B(0, 1, 0), C(0, 0, 1)\)をとり、\(D\)を線分\(AC\)の中点とする。三角形\(ABD\)の周および内部を\(x\)軸のまわりに\(1\)回転させ...

問題 \(xyz\)空間において、\(x\)軸を軸とする半径\(2\)の円柱から、\(|y|<1\)かつ\(|z|<1\)で表される角柱の内部を取り除いたものを\(A\)とする。また、\(A\)を\(x\)軸のまわりに\...

問題 \(xyz\)空間内において、連立不等式$$\frac{x^2}{4}+y^2\leq 1, \ \ |z|\leq 6$$により定まる領域を\(V\)とし、\(2\)点\((2, 0, 2), (-2, 0, -2)\)を通...

問題 \(xy\)平面上の円\(C: x^2+(y-a)^2=a^2\ (a > 0)\)を考える。以下の問いに答えよ。\((1)\) 円\(C\)が\(y\geq x^2\)で表される領域に含まれるための\(a\)の範囲を求...

問題 空間において、次のような円筒\(T\)を考える。$$T: \begin{cases}x^2+y^2=1\\ 0\leq z\leq 1\end{cases}$$円筒\(T\)と平面\(z = 0\)との交わりを、円\(C\)と...

問題 \(xyz\)空間において、連立不等式\(|x|\leq 1, |y|\leq 1, |z|\leq 1\)の表す領域を\(Q\)とし、原点\(O(0, 0, 0)\)を中心とする半径\(r\)の球面を\(S_0\)とする。さ...

問題 \(a\)と\(b\)を実数として、\(xy\)平面において、\(2\)つの曲線$$C_1: y = x^4-x^2, C_2: y = a(x^2-1)$$および直線\(l: y = b\)を考える。ただし\(C_1\)と\...

問題 四面体\(OABC\)において\(\overrightarrow{OA}, \overrightarrow{OB}, \overrightarrow{OC}\)は互いに直交している。\(\displaystyle \overr...

問題 \(3\)つのベクトル\(\overrightarrow{OA}, \overrightarrow{OB}, \overrightarrow{OC}\)は互いに直交している。点\(O\)より直線\(BC, CA, AB\)に垂...

問題 \(a\)を正の実数、\(\theta\)を\(\displaystyle 0\leq \theta \leq \frac{\pi}{2}\)を満たす実数とする。\(xyz\)空間において、点\((a, 0, 0)\)と点\(...