体積

問題 座標空間内に$3$点$A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1)$をとり、$D$を線分$AC$の中点とする。三角形$ABD$の周および内部を$x$軸のまわりに$1$回転させ...

問題 $xyz$空間において、$x$軸を軸とする半径$2$の円柱から、$|y|<1$かつ$|z|<1$で表される角柱の内部を取り除いたものを$A$とする。また、$A$を$x$軸のまわりに\...

問題 $xyz$空間内において、連立不等式$$\frac{x^2}{4}+y^2\le 1,|z|\le 6$$により定まる領域を$V$とし、$2$点$(2,0,2),(-2,0,-2)$を通...

問題 $xy$平面上の円$C:x^2+(y-a{)}^2=a^2(a>0)$を考える。以下の問いに答えよ。$(1)$ 円$C$が$y\ge x^2$で表される領域に含まれるための$a$の範囲を求...

問題 空間において、次のような円筒$T$を考える。$$T:\{\begin{array}{l}{x}^2+y^2=1\\ 0\le z\le 1\end{array}$$円筒$T$と平面$z=0$との交わりを、円$C$と...

問題 $xyz$空間において、連立不等式$|x|\le 1,|y|\le 1,|z|\le 1$の表す領域を$Q$とし、原点$O(0,0,0)$を中心とする半径$r$の球面を$S_0$とする。さ...

問題 $a$と$b$を実数として、$xy$平面において、$2$つの曲線$$C_1:y=x^4-x^2,C_2:y=a(x^2-1)$$および直線$l:y=b$を考える。ただし$C_1$と\...

問題 四面体$OABC$において$\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB},\overrightarrow{OC}$は互いに直交している。\(\displaystyle \overr...

問題 $3$つのベクトル$\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB},\overrightarrow{OC}$は互いに直交している。点$O$より直線$BC,CA,AB$に垂...

問題 $a$を正の実数、$\theta$を${\displaystyle 0\le \theta \le \frac{\pi }{2}}$を満たす実数とする。$xyz$空間において、点$(a,0,0)$と点\(...