医学部

問題 四面体\(OABC\)において、ベクトル\(\overrightarrow{OA}, \overrightarrow{OB}, \overrightarrow{OC}\)は互いに垂直であるとする。点\(O\)から三角形\(AB...

問題 数列\(\{a_n\}, \{b_n\}\)を次のように定義する。$$\begin{cases}a_1 = 5, b_1 = 3\\ \\\begin{pmatrix}a_{n+1}\\b_{n+1}\end{pmatrix}...

問題 \((1)\) 次の式で表される曲線\(C\)を書け。$$C: \mid y+1\mid \mid y-1\mid + \mid x\mid = 1\ (y\geq 0) $$\((2)\) 直線\(x = a\ (a &gt...

問題 関数\(F(x)\)を次のように定義する。$$\begin{eqnarray}F(x) & = & e^{f(x)}\\ f(x) & = & 2ag(x)-{(g(x))}^2 \\ g(x)...

問題 \(1\)から\(m\)までの番号が\(1\)つずつ書いてある\(m\)枚のカードが入っている箱 がある。この箱から \(1\) 枚ずつ取り出してはまたもとに戻す操作を\(n\) 回 くり返し、第\(i\)回目に取り出されたカ...

問題 次の条件\((A), (B)\)を満たす関数\(f_n(x) (n=1, 2, 3, \cdots)\)を考える。\((A)\) \(f_n(x)\)は\(x\)の\(n\)次式で表される。\((B)\) 任意の実数\(\th...

問題 \(a, b\)を正の実数とし、曲線\(\displaystyle C: y = b\sqrt{1+\frac{x^2}{a^2}}\)を考える。このとき以下の各問に答えよ。\((1)\) \(u\)を実数とし、\(C\)上の...

問題 \((1)\) \(a > 0, b\geq 0\)のとき、次の値の大小関係を調べよ。$$\int_{b}^{b+1}{\frac{dx}{\sqrt{x+a}}}, \frac{1}{\sqrt{a+b}}, \frac{1...

問題 \(\displaystyle x_n = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\sin^{n}{\theta}d\theta}\ (n = 0, 1, 2, \cdots)\)のとき、次の問に答えよ。\((1)...