math [math][東京工業大学]2024年東京工業大学数学問題2
問題
実数全体を定義域にもつ微分可能な関数\(f(t), g(t)\)が次の\(6\)つの条件を満たしているとする。$$\begin{eqnarray}f^{\prime}(t) = -f(t)g(t),\ g^{\prime}(t...
双曲線関数
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math [math][東京医科歯科大学][微分]2006年東京医科歯科大学数学問題3
問題
次の各問いに答えよ。\((1)\) 関数\(g(x) = \log{(x+\sqrt{x^2+1})}\)の導関数\(g^{\prime}(x)\)を求めよ。\((2)\) 次の\(2\)条件\((a), (b)\)を満たす微...
math [math]1997年京都大学理系後期数学問題4
問題
次の連立方程式\((*)\)を考える。$$(*)\begin{cases}y = 2x^2-1 \\ z = 2y^2-1\\ x = 2z^2-1 \end{cases}$$\((1)\) \((x, y, z) = (a,...
math [math]2007年京都大学理系数学乙問題6
問題
すべての実数で定義され何回でも微分できる関数\(f(x)\)が\(f(x) = 0, f^{\prime}(0) = 1\)を満たし、さらに任意の実数\(a, b\)に対して$$1+f(a)f(b)\ne 0$$であって$$f...