math [math]2022年京都大学理系数学問題3
問題
\(n\)を自然数とする。\(3\)つの整数\(n^2+2, n^4+2, n^6+2\)の最大公約数\(A_n\)を求めよ。
方針
\(n^6\)は急速に大きくなるので、実験もしにくい。Euclidの互除法を用い...
合同式
math 
math [math]1979年東京大学文理共通問題文系問題4理系問題3
問題
\(a\)を正の整数とし、数列\(\{u_n\}\)を次のように定める。$$\begin{cases}u_1 = 2, u_2=a^2+2\\ u_n = au_{n-2}-u_{n-1}, \ n=3, 4, 5, \cdo...
math [math]2004年東京医科歯科大学前期数学問題1
問題
次の条件\((A), (B)\)を満たす関数\(f_n(x) (n=1, 2, 3, \cdots)\)を考える。\((A)\) \(f_n(x)\)は\(x\)の\(n\)次式で表される。\((B)\) 任意の実数\(\th...