場合の数

問題 $n$を整数$(n\ge 2)$とし、$n$以下の正の整数の集合を$N$とする。また行列\(\displaystyle \begin{pmatrix}0 & 1 \ 1 & 0\end{pm...

問題 集合$A=\{1,2,3,4,5,6\}$から$A$自身への写像$g:A\to A$に対して、集合$\{x|x\in A,g(x)=x\}$を$K(g)$と表すことに...

問題 数字$1,2$を用いてできる$4$桁の自然数全体の集合を$X$とし、数字$1,2,4$を用いてできる$4$桁の自然数全体の集合を$Y$とする。また$3$の倍数全体の集合を$Z$とする。\(...

問題 関数$g(x)$および$f_k(x)(k=1,2,3,\cdots )$を次のように定義する。$$\begin{eqnarray}g(x) & = & \begin{cases}\dis...

問題 $n$を自然数とする。$1$から$3n+1$までの自然数を並びかえて、順に\(a_1, a_2, \cdots, a_{n+1}, b_1, b_2, \cdots, b_{n}, c_1, c_2, \cdots...

問題 $n$を自然数、$m$を$2n$以下の自然数とする。$1$から$n$までの自然数が$1$つずつ記されたカードが、それぞれの数に対して$2$枚ずつ、合計$2n$枚ある。この中から、$m$枚のカ...

問題 自然数$n$に対し、$3$個の数字$1,2,3$から重複を許して$n$個並べたもの$(x_1,x_2,\cdots ,x_n)$の全体の集合を$S_n$とおく。$S_n$の要素\((x_1,...

問題 $N$を自然数として、表と裏が等確率で出るコインを$N$回投げる試行を考え、この試行の結果によって関数$f(x)$を次のように定義する。$1.$ $x\le 0$のとき、$f(x)=0$\(2....

問題 $0$から$9$までの相異なる整数が$1$つずつ書かれた$10$個の球が、袋の中に入っている。この袋から球を無作為に$1$個取り出してはもとにもどす操作を$3$回繰り返したとき、取り出した球に書かれてい...

問題 箱の中に$1$から$n$までの番号がついた$n$枚の札がある。ただし$n\ge 5$とし、同じ番号の札はないとする。この箱から$3$枚の札を同時に取り出し、札の番号を小さい順に$X,Y,Z$とする...