場合の数

問題 \(n\)を整数\((n\geq 2)\)とし、\(n\)以下の正の整数の集合を\(N\)とする。また行列\(\displaystyle \begin{pmatrix}0 & 1 \\ 1 & 0\end{pm...

問題 集合\(A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}\)から\(A\)自身への写像\(g: A\rightarrow A\)に対して、集合\(\{x| x\in A, g(x) = x\}\)を\(K(g)\)と表すことに...

問題 数字\(1, 2\)を用いてできる\(4\)桁の自然数全体の集合を\(X\)とし、数字\(1, 2, 4\)を用いてできる\(4\)桁の自然数全体の集合を\(Y\)とする。また\(3\)の倍数全体の集合を\(Z\)とする。\(...

問題 関数\(g(x)\)および\(f_k(x)\ \ (k = 1, 2, 3, \cdots)\)を次のように定義する。$$\begin{eqnarray}g(x) & = & \begin{cases}\dis...

問題 \(n\)を自然数とする。\(1\)から\(3n+1\)までの自然数を並びかえて、順に\(a_1, a_2, \cdots, a_{n+1}, b_1, b_2, \cdots, b_{n}, c_1, c_2, \cdots...

問題 \(n\)を自然数、\(m\)を\(2n\)以下の自然数とする。\(1\)から\(n\)までの自然数が\(1\)つずつ記されたカードが、それぞれの数に対して\(2\)枚ずつ、合計\(2n\)枚ある。この中から、\(m\)枚のカ...

問題 自然数\(n\)に対し、\(3\)個の数字\(1, 2, 3\)から重複を許して\(n\)個並べたもの\((x_1, x_2, \cdots, x_n)\)の全体の集合を\(S_n\)とおく。\(S_n\)の要素\((x_1,...

問題 \(N\)を自然数として、表と裏が等確率で出るコインを\(N\)回投げる試行を考え、この試行の結果によって関数\(f(x)\)を次のように定義する。\(1. \) \(x\leq 0\)のとき、\(f(x) = 0\)\(2....

問題 \(0\)から\(9\)までの相異なる整数が\(1\)つずつ書かれた\(10\)個の球が、袋の中に入っている。この袋から球を無作為に\(1\)個取り出してはもとにもどす操作を\(3\)回繰り返したとき、取り出した球に書かれてい...

問題 箱の中に\(1\)から\(n\)までの番号がついた\(n\)枚の札がある。ただし\(n\geq 5\)とし、同じ番号の札はないとする。この箱から\(3\)枚の札を同時に取り出し、札の番号を小さい順に\(X, Y, Z\)とする...