座標平面

問題 \(xy\)平面上の曲線\(\displaystyle y = \frac{1}{2}x^2\)に、点\(\displaystyle \left(a, \frac{1}{2}a^2\right)\ (a > 0)\)で接する円...

問題 \(\displaystyle f(x) = -\frac{\sqrt{2}}{4}x^2+4\sqrt{2}\)とおく。\(0 < t < 4\)を満たす実数\(t\)に対し、座標平面上の点\((t, f(t))...

問題 \(a\)を実数とし、座標平面上の点\((0, a)\)を中心とする半径\(1\)の円の周を\(C\)とする。\((1)\) \(C\)が、不等式\(y > x^2\)の表す領域に含まれるような\(a\)の範囲を求めよ。...

問題 \(a, b, c\)を実数とし、\(3\)つの\(2\)次方程式$$\begin{eqnarray}x^2+ax+1 & = & 0 \ \ \text{・・・・・・①}\\ x^2+bx+2 & =...

問題 \((1)\) \(h > 0\)とする。座標平面上の点\(O(0, 0)\)、点\(P(h, s)\)、点\(Q(h, t)\)に対して、三角形\(OPQ\)の面積を\(S\)とする。ただし、\(s < t\)と...

問題 \(n\)を整数\((n\geq 2)\)とし、\(n\)以下の正の整数の集合を\(N\)とする。また行列\(\displaystyle \begin{pmatrix}0 & 1 \\ 1 & 0\end{pm...

問題 \(xy\)平面上の\(2\)直線$$\begin{eqnarray}l & : & \sqrt{3}x-y & = & \sqrt{3}\\ m & : & x-\sqrt{3...

問題 空間において次の\(4\)つの平面\({\alpha}_1, {\alpha}_2, {\beta}, \gamma\)を考える。ただし、\(\displaystyle 0 < \theta < \frac{\pi...

問題 \(2\)枚の硬貨\(X, Y\)を投げて座標平面上の\(2\)点\(A(a_1, a_2), B(_1, b_2)\)を次の表で与えられる位置に同時に移動させる操作\(S\)を考える。\begin{array}{|c|*3{...

問題 次の問いに答えよ。\((1)\) \(AB = 2, AD = 4\)の長方形\(ABCD\)の\(2\)本の対角線の交点を\(E\)とする。点\(E\)を通り、長方形\(ABCD\)に含まれるような円の全体を考え、それらの中...