微分

問題 \(a\)は\(\displaystyle 0 < a \leq \frac{\pi}{4}\)を満たす実数とし、\(\displaystyle f(x) = \frac{4}{3}\sin{\left(\frac{\p...

問題 以下の問に答えよ。\((1)\) \(0 < x < a\)をみたす実数\(x, a\)に対し、次を示せ。$$\frac{2x}{a} < \int_{a-x}^{a+x}{\frac{1}{t}dt} &l...

問題 \(a\)は正の実数とする。複素数\(z\)が\(\mid z-1 \mid = a\)かつ\(\displaystyle z \ne \frac{1}{2}\)を満たしながら動くとき、複素数平面上の点\(\displayst...

問題 関数\(f(x)\)を\(\displaystyle f(x) = \int_{0}^{x}{\frac{1}{1+t^2}dt}\)で定める。\((1)\) \(y = f(x)\)の\(x = 1\)における法線の方程式を...

問題 \(xy\)平面上の放物線\(P: y^2 = 4x\)上に異なる\(2\)点\(A, B\)をとり、\(A, B\)それぞれにおいて\(P\)への接線と直行する直線を\(n_A, n_B\)とする。\(a\)を正の数として、...

問題 座標平面上の曲線$$C: y = x^3-x$$を考える。\((1)\) 座標平面上のすべての点\(P\)が次の条件\((i)\)を満たすことを示せ。\(\ \ \ (i)\) 点\(P\)を通る直線\(l\)で、曲線\(C\...

問題 曲線\(C: y = f(x)\ \ (0\leq x<1)\)が次の条件を満たすとする。\(\cdot f(0) = 0\)\(\cdot\) \(0<x<1\)のとき\(f^{\prime}(x) > 0...

問題 曲線\(\displaystyle C: y = \cos^3{x} \ \ \left(0\leq x\leq \frac{\pi}{2}\right)\)、\(x\)軸および\(y\)軸で囲まれる図形の面積を\(S\)とす...

問題 次の関数\(f(x)\)を考える。$$f(x) = (\cos{x})\log{(\cos{x})}-\cos{x}+\int_{0}^{x}{(\cos{t})\log{(\cos{t})}dt}\ \ \ \left(0\...

問題 長さ\(l\)の線分が、その両端を放物線\(y=x^2\)の上にのせて動く。この線分の中点\(M\)が\(x\)軸に最も近い場合の\(M\)の座標を求めよ。ただし、\(l\geq 1\)とする。 方針 座標を置いて...