math [math]2002年京都大学理系数学第4問
問題
\((1)\) \(x \geq 0\)で定義された関数\(f(x) = \log(x + \sqrt{1+x^2})\)について、導関数\(f^{\prime}(x)\)を求めよ。\((2)\) 極方程式\(r = \the...
微分
math 
physics [physics]速度
座標平面とは何か？では物理学における座標系導入の動機について調べた。ニュートン力学が「\(xy\)平面上を運動する物体について、その運動を調べる」ものであることが分かり、デカルト座標上の点\(P\)の座標が$$(x(t),y(t))$$と...
math [math]1997年京都大学理系前期問題6
問題
曲線\(y = \cos{x}\)の\(x = t \left(0 < t < \frac{\pi}{2}\right)\)における接線と\(x\)軸、\(y\)軸の囲む三角形の面積を\(S(t)\)とする。\((...
math [math]2019年東京大学理系数学問題5
問題
以下の問に答えよ。\((1)\) \(n\)を\(1\)以上の整数とする。\(x\)についての方程式$$x^{2n-1} = \cos{x}$$は、ただ一つの実数解\(a_n\)をもつことを示せ。\((2)\) \((1)\)...
math [math]1994年東京大学理系数学問題1
問題
$$f(x) = x^4+x^3+\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{6}x + \frac{1}{24}$$$$g(x) = x^5+x^4+\frac{1}{2}x^3+\frac{1}{6}x^2+\frac...
math [math]1995年東京大学前期理系数学問題1
問題
すべての正の実数\(x, y\)に対し$$\sqrt{x}+\sqrt{y} \leq k \sqrt{2 x+y}$$が成り立つような実数\(k\)の最小値を求めよ。
方針
微分でもコーシー・シュワルツの不等式で...
math [math]1998年東京大学前期理系数学問題4
問題
実数\(a\)に対して\(k \leq a \leq k+1\)を満たす整数\(k\)を\(\)で表す。\(n\)を正の整数として、$$f(x)= \frac{x^2 (2\cdot 3^3 \cdot n-x)}{2^5\c...