math [math][京都大学][計算問題]2023年京都大学理系数学問題1
問題
次の各問に答えよ。（\(35\)点）問\(1\ \ \) 定積分\(\displaystyle \int_{1}^{4}{\sqrt{x}\log{(x^2)}dx}\)の値を求めよ。問\(2\ \ \) 整式\(x^{202...
数と式
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math [math][東京大学][整式]2023年東京大学理系数学問題5
問題
整式\(f(x) = (x-1)^2(x-2)\)を考える。\((1)\) \(g(x)\)を実数を係数とする整式とし、\(g(x)\)を\(f(x)\)で割った余りを\(r(x)\)とおく。\({g(x)}^7\)を\(f(...
math [math]1990年東京工業大学後期数学問題2
問題
\(n\)を\(2\)以上の整数とする。\((1)\) \(n-1\)次多項式\(P_n(x)\)と\(n\)次多項式\(Q_n(x)\)ですべての実数\(\theta\)に対して$$\sin{(2n\theta) } = n...
math [math]1998年京都大学前期文系問題3
問題
\(a, b\)は実数で\(a\ne b, ab\ne 0\)とする。このとき不等式$$\frac{x-b}{x+a}-\frac{x-a}{x+b} > \frac{x+a}{x-b}-\frac{x+b}{x-a}$...
math [math]2010年東京医科歯科大学前期数学問題1
問題
\(a, b, c\)を相異なる正の実数とするとき、以下の各問に答えよ。\((1)\) 次の\(2\)数の大小を比較せよ。$$a^3+b^3, a^2b+b^2a$$\((2)\) 次の\(4\)数の大小を比較し、小さい方から...
math [math]2008年度前期東京工業大学数学問題3
問題
いびつなサイコロがあり、\(1\)から\(6\)までのそれぞれの目が出る確率が\(\displaystyle \frac{1}{6}\)とは限らないとする。このサイコロを\(2\)回振ったとき同じ目が出る確率を\(P\)とし、...
math [math]1994年京都大学後期数学文理共通問題1
問題
\(a+b+c = 0\)を満たす実数\(a, b, c\)について、\((\mid a \mid + \mid b\mid + \mid c \mid)^2\geq 2(a^2+b^2+c^2)\)が成り立つことを示せ。また...
math [math]1995年京都大学理系後期数学問題3
問題
\(a, b, c\)は実数で、\(a\geq 0, b\geq 0\)とする。$$p(x) = ax^2+bx+c, q(x) = cx^2 + bx + a$$とおく。\(-1\leq x\leq 1\)を満たすすべての\...
math [math]1972年京都大学文理共通文系問題2理系問題3
問題
実数または複素数の\(x, y, z, a\)について、\(x+y+z = a, x^3+y^3+z^3 = a^3\)の二式が成立するとき、\(x, y, z\)のうち少なくとも1つは\(a\)に等しいことを示せ。
方...
math [math]1973年東京大学理系数学問題2
問題
\(x_1, x_2, \cdots, x_n\)はおのおの\(0, 1, 2\)のどれかの値をとる。$$f_1 = \sum_{i=1}^{n}{}x_i, f_2 = \sum_{i=1}^{n}{{x_i}^2}$$のと...