数列 - de novo

[math]1979年東京大学文理共通問題文系問題4理系問題3

問題

a

を正の整数とし、数列

{u_{n}}

を次のように定める。$$\begin{cases}u_1 = 2, u_2=a^2+2\ u_n = au_{n-2}-u_{n-1}, \ n=3, 4, 5, \cdo...

2022.02.10

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[math]1976年京都大学理系数学問題6

問題外観では区別できない

2

つの袋

U_{1}, U_{2}

があり、

U_{1}

には

4 n

個の赤玉と

n

個の白玉、

U_{2}

には

2 n

個の赤玉と

3 n

個の白玉がそれぞれ入っている。この袋のどちらか...

2022.02.06

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[math]2011年東京医科歯科大学前期数学問題1

問題ある硬貨を投げたとき、表と裏がそれぞれ

\frac{1}{2}

で出るとする。この硬貨を投げる操作を繰り返し行い、

3

回続けて表が出たときこの操作を終了する。自然数

n

に対し、操作が...

2022.02.06

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[math]2012年東京医科歯科大学前期数学問題1

問題数列

{a_{n}}, {b_{n}}

を次のように定義する。$$\begin{cases}a_1 = 5, b_1 = 3\ \

(\begin{matrix} a_{n + 1} \\ b_{n + 1} \end{matrix})

...

2022.02.01

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[math]1996年京都大学前期文系数学問題2

問題

0 < a \leq b

をみたす実数

a, b

に対し、数列

{a_{n}}, {b_{n}}

を$$a_1=a, b_1=b, a_n = \sqrt{a_{n-1}b_{n-1}}, b_{n} = \...

2022.01.31

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[math]1971年東京大学文理共通問題文系問題2理系問題2

問題正数

x

を与えて、

2 a_{1} = x, 2 a_{2} = {a_{1}}^{2} + 1, \dots, 2 a_{n + 1} = {a_{n}}^{2} + 1, \dots

のように数列

{a_{n}}

を定めるとき、

(1)

\...

2022.01.30

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[math]2003年東京大学理系後期数学問題3

問題

(1)

すべての

n

について

a_{n} \geq 2

であるような数列

{a_{n}}

が与えられたとして、数列

{x_{n}}

に関する漸化式$$(A)\ x_{n+2}-a_{n+1}x_{n+1}+...

2022.01.29

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[math]1986年京都大学文理共通問題1

問題すべては

0

でない

n

個の実数

a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}

があり、

a_{1} \leq a_{2} \leq \dots \leq a_{n}

かつ\(a_1+a_2+\cdots + a_n = 0\...

2022.01.28

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[math]1975年京都大学文理共通問題文系問題3理系問題3

問題

α, β, γ

がこの順に等差数列であり、

\sin α, \sin β, \sin γ

がこの順に等比数列であるのはどのようなときか。方針 ...

2022.01.28

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[math]2000年京都大学文系前期数学問題2

問題実数

x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n} (n \geq 3)

が条件

x_{k - 1} - 2 x_{k} + x_{k + 1} > 0 (2 \leq k \leq n - 1)

をみたすとし、\(x_1, \cdots, ...

2022.01.27

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