math [math]1979年東京大学文理共通問題文系問題4理系問題3
問題
\(a\)を正の整数とし、数列\(\{u_n\}\)を次のように定める。$$\begin{cases}u_1 = 2, u_2=a^2+2\\ u_n = au_{n-2}-u_{n-1}, \ n=3, 4, 5, \cdo...
数列
math 
math [math]1976年京都大学理系数学問題6
問題
外観では区別できない\(2\)つの袋\(U_1, U_2\)があり、\(U_1\)には\(4n\)個の赤玉と\(n\)個の白玉、\(U_2\)には\(2n\)個の赤玉と\(3n\)個の白玉がそれぞれ入っている。この袋のどちらか...
math [math]2011年東京医科歯科大学前期数学問題1
問題
ある硬貨を投げたとき、表と裏がそれぞれ\(\displaystyle \frac{1}{2}\)で出るとする。この硬貨を投げる操作を繰り返し行い、\(3\)回続けて表が出たときこの操作を終了する。自然数\(n\)に対し、操作が...
math [math]2012年東京医科歯科大学前期数学問題1
問題
数列\(\{a_n\}, \{b_n\}\)を次のように定義する。$$\begin{cases}a_1 = 5, b_1 = 3\\ \\\begin{pmatrix}a_{n+1}\\b_{n+1}\end{pmatrix}...
math [math]1996年京都大学前期文系数学問題2
問題
\(0 < a\leq b\)をみたす実数\(a, b\)に対し、数列\(\{a_n\}, \{b_n\}\)を$$a_1=a, b_1=b, a_n = \sqrt{a_{n-1}b_{n-1}}, b_{n} = \...
math [math]1971年東京大学文理共通問題文系問題2理系問題2
問題
正数\(x\)を与えて、$$2a_1 = x, 2a_2 = {a_1}^2+1, \cdots, 2a_{n+1} = {a_n}^2+1, \cdots$$のように数列\(\{a_n\}\)を定めるとき、\((1)\) \...
math [math]2003年東京大学理系後期数学問題3
問題
\((1)\) すべての\(n\)について\(a_n\geq 2\)であるような数列\(\{a_n\}\)が与えられたとして、数列\(\{x_n\}\)に関する漸化式$$(A)\ x_{n+2}-a_{n+1}x_{n+1}+...
math [math]1986年京都大学文理共通問題1
問題
すべては\(0\)でない\(n\)個の実数\(a_1, a_2, \cdots, a_n\)があり、\(a_1\leq a_2\leq \cdots\leq a_n\)かつ\(a_1+a_2+\cdots + a_n = 0\...
math [math]1975年京都大学文理共通問題文系問題3理系問題3
問題
\(\alpha, \beta, \gamma\)がこの順に等差数列であり、\(\sin{\alpha}, \sin{\beta}, \sin{\gamma}\)がこの順に等比数列であるのはどのようなときか。
方針
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math [math]2000年京都大学文系前期数学問題2
問題
実数\(x_1, x_2, \cdots, x_n\ (n\geq 3)\)が条件\(x_{k-1}-2x_k+x_{k+1} > 0\ (2\leq k\leq n-1)\)をみたすとし、\(x_1, \cdots, ...