math [math]2003年京都大学理系後期数学問題4
問題
\(\{a_n\}\)を正の数からなる数列とし、\(p\)を正の実数とする。このとき$$a_{n+1} > \frac{1}{2}a_n-p$$をみたす番号\(n\)が存在することを証明せよ。
方針
漸化式を...
数列
math 
math [math]1999年京都大学理系後期数学問題3
問題
\(\alpha\)を正の定数として、数列\(a_n, b_n (n\geq 1)\)を次の式で定める。$$2a_{n+1} = \alpha(3{a_n}^2 + 2a_nb_n-{b_n}^2-a_n+b_n)$$ $$2...
math [math]2001年京都大学文系後期数学問題2
問題
\(1\)または\(-1\)からなる数列\(a_1, a_2, \cdots, a_n\)において、そのうち\(m\)個が\(1\)で、\(n-m\)個は\(-1\)とする。\(k = 1, 2, \cdots, n\)に対し...
math [math]2005年前期東京医科歯科大学数学問題1
問題
\((1)\) 次のように定義される数列\(\{a_n\}\)の一般項を求めよ。$$a_1 = \frac{1}{2}, a_2 = \frac{7}{4}$$ $$a_n = \frac{5}{2}a_{n-1}-a_{n-...