math [Math][京都大学][特色入試]2025年京都大学理学部特色入試第1問
問題
\(n\)を自然数とする。実数\(x\)に対し、\(x\)を超えない最大の整数を\(\)とし、\(f(x) = x-\)と定める。このとき、\(1\)よりも大きく、かつ整数ではないような実数\(x\)のうちで、$$\lim_{...
数学
math 
math [Python][フィボナッチ数]Python3でフィボナッチ数を高速に求める方法
フィボナッチ数
フィボナッチ数は$$F_{n+2} = F_{n+1} + F_{n}, F_1 = F_2 =1$$で定義される。
Pythonでフィボナッチ数を求める方法
普通にやろうとすると、再帰を用いて以...
math [math][Python]自然数の和と積が等しいのはどんなときか？
自然数の和と積が等しいとき
自然数の和と積が等しい場合、すなわち$$x_1+x_2 + \cdots + x_n = x_1x_2\cdot x_n \tag{*}\label{*}$$について面白い記事を見つけたので、考察してみる...
math [math][Complex Analysis][Ahlfors]アールフォルス複素解析（２部1章）
Ahlfors
引き続き。1部1, 2章はこちら。
2 COMPLEX FUNCTION
1. INTRODUCTION TO THE CONCEPT OF ANALYTIC FUNCT...
math [math][東京大学][空間求積]2024年東京大学理系数学第5問
問題
座標空間内に\(3\)点\(A(1, 0, 0), B(0, 1, 0), C(0, 0, 1)\)をとり、\(D\)を線分\(AC\)の中点とする。三角形\(ABD\)の周および内部を\(x\)軸のまわりに\(1\)回転させ...
math [math][東京工業大学]2024年東京工業大学数学問題3
問題
\(xy\)平面上に、点\(A(a, 0), B(0, b), C(-a, 0)\)（ただし\(0<a<b\)）をとる。点\(A, B\)を通る直線を\(l\)とし、点\(C\)を通り線分\(BC\)に垂直な直線を...
math [math][東京工業大学][確率]2024年東京工業大学数学問題4
問題
\(n\)を正の整数とし、\(C_1, \cdots C_n\)を\(n\)枚の硬貨とする。各\(k = 1, \cdots, n\)に対し、硬貨\(C_k\)を投げて表が出る確率を\(p_k\)、裏が出る確率を\(1-p_k...
math [math][東京工業大学]2024年東京工業大学数学問題1
問題
\(xy\)平面上の曲線\(\displaystyle y = \frac{1}{2}x^2\)に、点\(\displaystyle \left(a, \frac{1}{2}a^2\right)\ (a > 0)\)で接する円...
math [math][東京大学]2024年東京大学理系数学第4問
問題
\(\displaystyle f(x) = -\frac{\sqrt{2}}{4}x^2+4\sqrt{2}\)とおく。\(0 < t < 4\)を満たす実数\(t\)に対し、座標平面上の点\((t, f(t))...
math [math][東京大学][確率]2024年東京大学理系数学第3問
問題
座標平面上を次の規則(i), (ii)に従って\(1\)秒ごとに動く点\(P\)を考える。(i) 最初に、\(P\)は点\((2, 1)\)にいる。(ii) ある時刻で\(P\)が点\((a, b)\)にいるとき、その\(1\...