数学

問題 多項式の列\(f_0(x), f_1(x), \cdots, f_n(x), \cdots\)を次のように定める。$$f_0(x) = 1, f_n(x) = x(f_{n-1}(x)+\frac{d}{dx}f_{n-1}(...

問題 袋の中に\(1, 2, 3, 4\)の番号が書かれた球がそれぞれ\(1\)個ずつ入っている。この袋から無作為に\(1\)個取り出してはもとにもどす操作を\(4\)回くり返したときに得られる球の番号を順に\(X_1, X_2, ...

問題 座標平面上の\(1\)次変換\(f\)が曲線\(x^2+4y^2 = 1\)をそれ自身に移している。次のそれぞれの場合について\(f\)を表す行列を求めよ。\((1)\) \(f\)が点\((3, 2)\)をそれ自身に移すとき...

問題 次の問いに答えよ。ただし\(i\)は虚数単位とする。\((1)\) \(2\)次方程式\(x^2+(3+2i)x+1+ki = 0\)が少なくとも\(1\)個の実数解をもつような実数\(k\)の値を求めよ。\((2)\) \(...

問題 座標平面上の曲線$$C: y = 2x^2-x^4\ \ (y\geq 0)$$および直線$$l: y = a\ (a\text{は}0<a<1\text{をみたす定数})$$を考える。このとき次の各問いに答えよ。...

問題 四面体\(OABC\)の辺\(OA, BC\)上にそれぞれ点\(D, E\)をとる。ただし点\(D\)は点\(A, O\)とは異なり、\(AE\)と\(BD\)の交点\(F\)は線分\(AE, BD\)をそれぞれ\(2:1, ...

問題 次の問いに答えよ。ただし\(i\)は虚数単位とする。\((1)\) 複素数\(z = x +yi\)（\(x, y\)は実数）を\(\displaystyle z +\frac{1}{z}\)が実数となるように動かすとき、\(...

問題 \(x \geq 0\)を定義域とする関数の列$$f_0(x), f_1(x), \cdots, f_n(x), \cdots$$を次式による帰納的に定義する。$$f_0(x) = 1, f_n(x) = \int_{0}^{...

問題 \(1\)辺の長さが\(1\)の正四面体\(ABCD\)の辺上を、いくつかの粒子が次の規則にしたがって毎秒\(1\)の速さで移動している。規則\(1\ \ \) 各粒子は辺の途中で向きを変えることはなく、ある頂点を出発した粒子...

問題 次の問いに答えよ。\((1)\) \(AB = 2, AD = 4\)の長方形\(ABCD\)の\(2\)本の対角線の交点を\(E\)とする。点\(E\)を通り、長方形\(ABCD\)に含まれるような円の全体を考え、それらの中...