数学

問題 座標平面上で、点\(Q\)は点\(P\)を中心とする半径\(r\)の円周上を毎秒\(\omega\)ラジアン（\(\omega > 0\)）の速さで正の向きに等速回転している。さらに点\(P\)は原点を中心とする半径\(1\)...

問題 以下の\((1), (2), (3)\)のそれぞれについて、与えられた式を満たす複素数\(z\)の集合を複素数平面上に図示せよ。ただし\(i\)は虚数単位を表し、\(\bar{z}\)は\(z\)と共役な複素数を表す。\((1...

問題 以下の各問いに答えよ。\((1)\) 座標平面上の次の直線\(l_1, l_2, l_3\)が少なくとも\(1\)点を共有するような整数の組\((a, b)\)をすべて求めよ。$$\begin{eqnarray}l_1: &a...

問題 関数\(f(x) = \log{(x+\sqrt{x^2-1})}\ \ (x\geq 1)\)およびその逆関数\(g(x)\ \ (x\geq 0)\)のグラフをそれぞれ\(C_1, C_2\)とする。\((1)\) \(C...

問題 箱の中には\(2\)枚のカードが入っていて、\(1\)枚には複素数\(1+i\)が、他の\(1\)枚には\(\displaystyle \frac{1-i}{2}\)が記入してある（\(i\)は虚数単位）。この箱からランダムに...

問題 \(\mathbb{R}\)の部分集合\(D\)を$$D = \left\{(x, y, z)\in \mathbb{R}\middle| \frac{1}{4}\leq x^2+y^2-2yz+4z^2\leq 1\righ...

問題 以下の各問いに答えよ。\((1)\) 座標平面上で\(3\)点\(O(0, 0), A(1, 0), B(0, 1)\)を頂点にもつ正方形を考える。実数\(t\ \ (0\leq t\leq 2)\)に対して、\(2\)点\(...

問題 以下の各問いに答えよ。ただし\(\pi\)は円周率を表す。\((1)\) 複素数\(z\)が\(1+z+z^2+z^3+z^4 = 0\)を満たすとき$$(1-z)(1-z^2)(1-z^3)(1-z^4)$$の値を求めよ。\...

問題 正の整数\(n\)に対し、関数\(f_n(x)\)を次式で定義する。$$f_n(x) = \int_{1}^{x}{(x-t)^ne^{t}dt}$$（\(e\)は自然対数の底）。このとき以下の各問いに答えよ。\((1)\) ...

問題 正の定数\(a, b\)に対して、曲線\(C\)を媒介変数\(t\)を用いて次式で定義する。$$C: x = a\cos^3{t}, y = b\sin^3{t}\ \ \left(0\leq t\leq \frac{\pi}...