数学

問題 \(a > 0\)とし、\(x, y\)が\(4\)つの不等式$$x\geq 0, y\geq 0, 2x+3y\leq 12, ax + \left(4-\frac{3}{2}a\right)y\leq 8$$を同時に...

問題 \(O\)を原点とする座標平面上に、\(y\)軸上の点\(P(0, p)\)と直線\(m: y = (\tan{\theta})x\)が与えられている。ここで、\(\displaystyle p > 1, 0<\thet...

問題 \(C\)を放物線\(\displaystyle y = \frac{3}{2}x^3-\frac{1}{3}\)とする。\(C\)上の点\(\displaystyle Q\left(t, \frac{3}{2}t^2-\fr...

問題 座標平面上に次の\(5\)点をとる。ただし\(a\)は正の定数とする。$$A(1, 0), B(-1, 0), C(1, a), D(-1, a), M(0, a)$$原点を\(O\)とするとき、以下の各問いに答えよ。\((1...

問題 赤玉が\(1\)個と白玉が\(3\)個入った容器\(A\)と、ほかに赤玉と白玉の入った容器\(B\)と\(C\)がある。いま\(A, B, C\)から無作為に\(1\)個ずつ合計\(3\)個の球を取り出し、これらからやはり無作...

問題 \(n\)は\(2\)以上の自然数とする。関数\(y = e^{x}\cdots\cdots\text{（ア）}, y = e^{nx}-1\cdots\cdots\text{（イ）}\)について以下の問に答えよ。\((1)\...

問題 座標空間内に定点\(A, B\)がある。不等式$$\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AP}\geq \frac{\sqrt{3}}{2}\mid\overrightarrow{A...

問題 三角形\(ABC\)の内部の一点\(P\)を頂点とする\(1\)つの平行四辺形を\(PQRS\)とする。\(P\)から\(Q\)に向かう半直線が三角形\(ABC\)の周を交わる点を\(Q^{\prime}\)とし、\(R^{\...

問題 \(10\)進法表示の\(n\)桁の正の整数で、隣り合う桁の数字が互いに相異なるような数の個数を\(a_n\)とするとき、次の問いに答えよ。\((1)\) \(a_n\)を求めよ。\((2)\) 上の数のうちで、\(1\)の位...