数学

問題 平面上の点\(O\)を中心とする半径\(1\)の円周上の点\(P\)をとり、円の内部または周上に\(2\)点\(Q, R\)を、\(\triangle{PQR}\)が\(1\)辺の長さ\(\displaystyle \frac...

問題 \(\alpha\)は\(\displaystyle 0 < \alpha < \frac{\pi}{2}\)を満たす実数とする。\(\angle{A} = \alpha\)および\(\displaystyle \...

問題 \(k\)を実数の定数とするとき、\(x\)の関数\(f(x) = \mid x^3-kx \mid \)が\(-1\leq x\leq 1\)の範囲でとる最大値を\(M(k)\)で表す。\(k\)が実数全体を動くとき、\(M...

問題 次の条件\((i), (ii), (iii)\)を満たす関数\(f(x)\ (x > 0)\)を考える。\((i)\) \(f(1) = 0\)\((ii)\) 導関数\(f^{\prime}(x)\)が存在し、\(f^...

問題 \(0\leq \alpha < \beta < \gamma \leq 2\pi\)であって、$$\cos{\alpha} + \cos{\beta} + \cos{\gamma} = 0, \sin{\alph...

問題 微分可能な関数\(f(x), g(x)\)が次の\(4\)条件を満たしている。\((a)\) 任意の正の実数\(x\)について\(f(x) > 0, g(x) > 0\)\((b)\) 任意の実数\(x\)について...

問題 \(a, b\)を実数とし、\(f(z) = z^2+az+b\)とする。\(a, b\)が$$\mid a\mid \leq 1, \mid b\mid \leq 1$$を満たしながら動くとき、\(f(z) = 0\)を満た...

問題 関数\(f(x) = \sin{2x} + a\cos{x}\)について、以下の各問いに答えよ。\((1)\) \(f(x)\)が区間\(\displaystyle -\frac{\pi}{2} < x < \fr...

問題 \(a\)は\(\displaystyle 0 < a \leq \frac{\pi}{4}\)を満たす実数とし、\(\displaystyle f(x) = \frac{4}{3}\sin{\left(\frac{\p...

問題 \(1\)番から\(7\)番まで番号のついた席が番号順に一列に並んでいる。客が順に到着して次のように着席していくとする。\(\text{（イ）}\) 両端の席および先客が着席している隣の席に次の客が着席する確率は、すべて等しい...