math [math]2011年東京医科歯科大学前期数学問題1
問題
ある硬貨を投げたとき、表と裏がそれぞれ\(\displaystyle \frac{1}{2}\)で出るとする。この硬貨を投げる操作を繰り返し行い、\(3\)回続けて表が出たときこの操作を終了する。自然数\(n\)に対し、操作が...
数学
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math [math]2012年東京医科歯科大学前期数学問題3
問題
関数\(f(x) = x^3-x^2+x\)について、以下の各問に答えよ。\((1)\) \(f(x)\)はつねに増加する関数であることを示せ。\((2)\) \(f(x)\)の逆関数を\(g(x)\)とおく。\(x > 0\...
math [math]2012年東京医科歯科大学前期数学問題2
問題
\(a^2+b^2=1\)を満たす正の実数\(a, b\)の組\((a, b)\)の全体を\(S\)とする。\(S\)に含まれる\((a, b)\)に対し、\(xyz\)空間内に\(3\)点\(P(a, b, b), Q(-...
math [math]2006年東京大学後期数学問題3
問題
数列の和の公式$$\sum_{k=1}^{n}{k}=\frac{n(n+1)}{2}, \sum_{k=1}^{n}{k^2}=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}, \sum_{k=1}^{n}{k^3} = \l...
math [math]2006年東京大学前期理系問題1
問題
\(O\)を原点とする座標平面上の\(4\)点\(P_1, P_2, P_3, P_4\)で、条件$$\overrightarrow{OP_{n-1}}+\overrightarrow{OP_{n+1}} = \frac{3}...
math [math]2006年度前期東京医科歯科大学数学問題2
問題
四面体\(OABC\)において、ベクトル\(\overrightarrow{OA}, \overrightarrow{OB}, \overrightarrow{OC}\)は互いに垂直であるとする。点\(O\)から三角形\(AB...
math [math]2012年東京医科歯科大学前期数学問題1
問題
数列\(\{a_n\}, \{b_n\}\)を次のように定義する。$$\begin{cases}a_1 = 5, b_1 = 3\\ \\\begin{pmatrix}a_{n+1}\\b_{n+1}\end{pmatrix}...
math [math]1996年京都大学前期文系数学問題2
問題
\(0 < a\leq b\)をみたす実数\(a, b\)に対し、数列\(\{a_n\}, \{b_n\}\)を$$a_1=a, b_1=b, a_n = \sqrt{a_{n-1}b_{n-1}}, b_{n} = \...
math [math]1971年東京大学文理共通問題文系問題2理系問題2
問題
正数\(x\)を与えて、$$2a_1 = x, 2a_2 = {a_1}^2+1, \cdots, 2a_{n+1} = {a_n}^2+1, \cdots$$のように数列\(\{a_n\}\)を定めるとき、\((1)\) \...
math [math]2003年東京大学理系後期数学問題3
問題
\((1)\) すべての\(n\)について\(a_n\geq 2\)であるような数列\(\{a_n\}\)が与えられたとして、数列\(\{x_n\}\)に関する漸化式$$(A)\ x_{n+2}-a_{n+1}x_{n+1}+...