math [math][東京工業大学]2018年度前期東京工業大学数学問題2
問題
次の問に答えよ。\((1)\) \(35x + 91y + 65z = 3\)を満たす整数の組\((x, y, z)\)を一組求めよ。\((2)\) \(35x + 91y + 65z = 3\)を満たす整数の組\((x, y...
数学
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math [math]1982年東京大学数学文系問題3
問題
\(a, b\)を整数として、\(x\)の\(4\)次方程式\(x^4 + ax^2+b=0\)の\(4\)つの解を考える。いま、\(4\)つの解の近似値\(-3.45, -0.61, 0.54, 3.42\)がわかっていて、...
math [math]2017年東京大学文理共通文系問題4理系数学問題4
問題
\(p = 2 + \sqrt{5}\)とおき、自然数\(n = 1, 2, 3, \cdots\)に対して$$a_n = p^n + \left(-\frac{1}{p}\right)^n$$と定める。以下の問に答えよ。ただ...
math [math]2002年度前期京都大学文系数学問題1
問題
数列\(\{a_n\}\)の初項\(a_1\)から第\(n\)項までの和を\(S_n\)と表す。この数列が、$$a_1 = 0, a_2 = 1, (n-1)^2a_n = S_n\ (n\geq 1)$$を満たすとき、一般項...
math [math]1992年京都大学後期文理共通問題文系2理系1
問題
\(0\)でない\(x\)の整式\(f(x)\)に対し、\(\displaystyle F(x) = \int_{0}^{x}{f(t)dt}, G(x) = \int_{x}^{1}{f(t)dt}\)とおく。ある定数\(p...
math [math]2006年度防衛医科大学校数学問題4
問題
区間\(-a<x<a\ (a > 0)\)で定義された実数値をとる関数\(f(x)\)は、次の条件を満たしている。\((i)\) 定義域内の\(x\)で、\(f(x)\)は微分可能であり、\(f^{\prim...
math [math]1999年度防衛医科大学校数学問題2
問題
\(f(x) = x^2 + 4n\cos{x} + 1-4n\ (n = 1, 2, 3, \cdots)\)を考える。\((1)\) \(\displaystyle f(x) = 0, 0 < x < \fra...
math [math]2001年度防衛医科大学校数学問題2
問題
\(x \geq 1\)で定義されている関数\(f(x)\)は連続な導関数\(f^{\prime}(x)\)をもち、次の条件を満たしている。$$f(1) \leq f^{\prime}(x)\leq \frac{f(x)}{x...
math [math]1970年東京大学理系数学問題1
問題
\(i\)を虚数単位とし\(\displaystyle a = \cos{\frac{\pi}{3}} + i\sin{\frac{\pi}{3}}\)とおく。また\(n\)はすべての自然数にわたって動くとする。このとき\((...
math [math]2021年東京工業大学数学問題3
問題
\((1)\) 正の整数\(n\)に対して、二項係数に関する次の等式を示せ。$$\begin{eqnarray}n\ {_{2n}\mathbb{C}_{n}} & = & (n+1){{_2n}\mathbb...