math [math]2016年京都大学大学院理学研究科数学・数理解析学専攻基礎科目I問題4
問題
次の極限値を求めよ。$$\lim_{n\to\infty}{\int_{0}^{\infty}{e^{-x}(nx-)dx}}$$ただし、\(n\)は自然数とし、\(\)は\(y\)を超えない最大の整数を表す。
方針
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数学
math 
math [math]1995年東京大学前期理系数学問題1
問題
すべての正の実数\(x, y\)に対し$$\sqrt{x}+\sqrt{y} \leq k \sqrt{2 x+y}$$が成り立つような実数\(k\)の最小値を求めよ。
方針
微分でもコーシー・シュワルツの不等式で...
math [math]2001年度京都大学前期数学理系問題6
問題
次の極限値を求めよ。
$$\lim_{n \rightarrow \infty} \int_{0}^{n \pi} e^{-x}|\sin n x| d x$$ (\(35\)点)
方針
定石があるので、それ...
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math [math]2021年京都大学大学院理学研究科 数学・数理解析専門 基礎科目
問題
次の積分を計算せよ。$$\iiint_{D} x y z d x d y d z$$ただし、\(D=\{(x, y, z)\in \mathbb{R} |x^2+y^2+z^2 \leq 1, x \geq 0, y \geq...
math [math]1993年京都大学理系前期3
問題
\(f(x)\)は\(x\)の整式、\(c\)は定数とする。等式\(\int_{x}^{x+1}{f(t)dt} = cf(x)\)がすべての\(x\)で成り立つならば、\(f(x)\)は定数であることを示せ。(\(30\)点...