数学

問題 すべての正の実数\(x, y\)に対し$$\sqrt{x}+\sqrt{y} \leq k \sqrt{2 x+y}$$が成り立つような実数\(k\)の最小値を求めよ。 方針 微分でもコーシー・シュワルツの不等式で...

問題 次の極限値を求めよ。 $$\lim_{n \rightarrow \infty} \int_{0}^{n \pi} e^{-x}|\sin n x| d x$$ (\(35\)点) 方針 定石があるので、それ...

問題 次の積分を計算せよ。$$\iiint_{D} x y z d x d y d z$$ただし、\(D=\{(x, y, z)\in \mathbb{R} |x^2+y^2+z^2 \leq 1, x \geq 0, y \geq...

問題 \(f(x)\)は\(x\)の整式、\(c\)は定数とする。等式\(\int_{x}^{x+1}{f(t)dt} = cf(x)\)がすべての\(x\)で成り立つならば、\(f(x)\)は定数であることを示せ。(\(30\)点...