math [math][東京医科歯科大学][微分]2023年東京医科歯科大学数学問題3 問題 \(a, b\)を正の実数、\(p\)を\(a\)より小さい正の実数とし、すべての実数\(x\)について$$\int_{p}^{f(x)}{\frac{a}{u(a-u)}du} = bx\ \ 0<f(x)<a$... 2023.03.04 math
math [math][東京大学][整式]2023年東京大学理系数学問題5 問題 整式\(f(x) = (x-1)^2(x-2)\)を考える。\((1)\) \(g(x)\)を実数を係数とする整式とし、\(g(x)\)を\(f(x)\)で割った余りを\(r(x)\)とおく。\({g(x)}^7\)を\(f(... 2023.02.27 math
math [math][東京大学][微分・積分]2023年東京大学理系数学問題1 問題 \((1)\) 正の整数\(k\)に対し、$$A_k = \int_{\sqrt{k\pi}}^{\sqrt{(k+1)\pi}}{|\sin{(x^2)}|dx}$$とおく。次の不等式が成り立つことを示せ。$$\frac{1... 2023.02.26 math
math [math][東京工業大学][複素数平面]2017年東京工業大学数学問題5 問題 実数\(a, b, c\)に対して\(F(x) = x^4+ax^3+bx^2+ax + 1, f(x) = x^2+cx+1\)とおく。また、複素数平面内の単位円周から\(2\)点\(1, -1\)を除いたものを\(T\)と... 2023.02.20 math
math [math][東京工業大学][確率]2017年東京工業大学数学問題4 問題 \(n\)は正の整数とし、文字\(a, b, c\)を重複を許して\(n\)個並べてできる文字列すべての集合を\(A_n\)とする。\(A_n\)の要素に対し次の条件(*)を考える。(*) 文字\(c\)が\(2\)つ以上連続... 2023.02.20 math
math [math][東京工業大学][平面図形]2017年東京工業大学数学問題3 問題 \(a\)を\(1\)以上の実数とする。図のような長方形の折り紙\(ABCD\)が机の上に置かれている。ただし\(AD = 1, AB = a\)とする。\(P\)を辺\(AB\)上の点とし、\(AP = x\)とする。頂点\... 2023.02.18 math
math [math][東京工業大学][微分]2017年東京工業大学数学問題2 問題 実数\(x\)の関数\(\displaystyle f(x) = \int_{x}^{x+\frac{\pi}{2}}{\frac{|\sin{t}|}{1+\sin^2{t}}dt}\)の最大値と最小値を求めよ。 方針... 2023.02.04 math
math [math][東京工業大学][整数]2017年東京工業大学数学問題1 問題 次の条件\((i), (ii)\)をともに満たす正の整数\(N\)をすべて求めよ。\((i)\) \(N\)の正の約数は\(12\)個。\((ii)\) \(N\)の正の約数を小さい方から順に並べたとき、\(7\)番目の数は\... 2023.01.29 math
math [math][東京工業大学][確率]2018年東京工業大学数学問題5 問題 \(xyz\)空間内の一辺の長さが\(1\)の立方体$$\{(x, y, z)|\ \ 0\leq x\leq 1\ \ , 0\leq y\leq 1\ \ , 0\leq z\leq 1\}$$を\(Q\)とする。点\(... 2023.01.28 math
math [math][東京工業大学]2018年東京工業大学数学問題4 問題 \(xyz\)空間内において、連立不等式$$\frac{x^2}{4}+y^2\leq 1, \ \ |z|\leq 6$$により定まる領域を\(V\)とし、\(2\)点\((2, 0, 2), (-2, 0, -2)\)を通... 2023.01.26 math