数学

問題 \(xyz\)空間内の一辺の長さが\(1\)の立方体$$\{(x, y, z)|\ \ 0\leq x\leq 1\ \ , 0\leq y\leq 1\ \ , 0\leq z\leq 1\}$$を\(Q\)とする。点\(...

問題 \(xyz\)空間内において、連立不等式$$\frac{x^2}{4}+y^2\leq 1, \ \ |z|\leq 6$$により定まる領域を\(V\)とし、\(2\)点\((2, 0, 2), (-2, 0, -2)\)を通...

問題 \(a, b, c\)を実数とし、\(3\)つの\(2\)次方程式$$\begin{eqnarray}x^2+ax+1 & = & 0 \ \ \text{・・・・・・①}\\ x^2+bx+2 & =...

問題 \(\displaystyle a = \frac{2^8}{3^4}\)として、数列$$b_k = \frac{(k+1)^{k+1}}{a^k k!}\ \ (k = 1, 2, 3, \cdots)$$を考える。\((1...

問題 \(H_1, \cdots, H_n\)を空間内の相異なる\(n\)枚の平面とする。\(H_1, \cdots, H_n\)によって空間が\(T(H_1, \cdots, H_n)\)個の空間領域に分割されるとする。例えば、空...

問題 \(i\)を虚数単位とする。実部と虚部が共に整数であるような複素数\(z\)により\(\displaystyle \frac{z}{3+2i}\)と表される複素数全体の集合を\(M\)とする。\((1)\) 原点を中心とする半...

問題 次の等式が\(1\leq x\leq 2\)で成り立つような関数\(f(x)\)と定数\(A, B\)を求めよ。$$\int_{\frac{1}{x}}^{\frac{2}{x}}{|\log{y}|f(xy)dy} = 3x...

問題 \((1)\) \(h > 0\)とする。座標平面上の点\(O(0, 0)\)、点\(P(h, s)\)、点\(Q(h, t)\)に対して、三角形\(OPQ\)の面積を\(S\)とする。ただし、\(s < t\)と...

問題 \(k\)を正の整数とし、\(\displaystyle a_k = \int_{0}^{1}{x^{k-1}\sin{\left(\frac{\pi x}{2}\right)}dx}\)とおく。\((1)\) \(a_{k+...

問題 \(n\)を正の奇数とする。曲線\(y = \sin{x}\ \ ((n-1)\pi \leq x\leq n\pi)\)と\(x\)軸で囲まれた部分を\(D_n\)とする。直線\(x + y = 0\)を\(l\)とおき、\...