数学

問題 \(xy\)平面上の\(2\)直線$$\begin{eqnarray}l & : & \sqrt{3}x-y & = & \sqrt{3}\\ m & : & x-\sqrt{3...

問題 \(xy\)平面上で曲線\(y = be^{ax}\)と直線\(y = bx+a\)とが接しているとき、次の問いに答えよ。ただし、\(ab\ne 0\)とする。\((1)\) \(b\)を\(a\)の関数として表わせ。\((2...

問題 \((1)\) 連続関数\(f(x)\)と定数\(a, b, c, d\)に対し$$F(t) = \int_{at+b}^{ct+d}{f(x)dx}$$によって定義される関数\(F(t)\)の導関数\(F^{\prime}(...

問題 数字\(1, 2\)を用いてできる\(4\)桁の自然数全体の集合を\(X\)とし、数字\(1, 2, 4\)を用いてできる\(4\)桁の自然数全体の集合を\(Y\)とする。また\(3\)の倍数全体の集合を\(Z\)とする。\(...

問題 行列\(\displaystyle A = \frac{1}{5}\begin{pmatrix}-3 & 4\\4 & 3\end{pmatrix}\)で表される平面上の\(1\)次変換を\(f\)とする。\(...

問題 \(xy\)平面上で次の直線\(l\)と曲線\(C\)を考える。$$\begin{eqnarray}l & : & y = ax+b\\ C & : & y = b\log{x}+ab\end{...

問題 空間において次の\(4\)つの平面\({\alpha}_1, {\alpha}_2, {\beta}, \gamma\)を考える。ただし、\(\displaystyle 0 < \theta < \frac{\pi...

問題 \(2\)枚の硬貨\(X, Y\)を投げて座標平面上の\(2\)点\(A(a_1, a_2), B(_1, b_2)\)を次の表で与えられる位置に同時に移動させる操作\(S\)を考える。\begin{array}{|c|*3{...

問題 \(1\)辺の長さが\(1\)の正四面体\(ABCD\)が、三角形\(BCD\)が底面になるように平らな机の上に置いてある。辺\(CD\)の中点を\(E\)とし、三角形\(ABE\)において角\(B\)、角\(E\)の大きさを...

問題 多項式の列\(f_0(x), f_1(x), \cdots, f_n(x), \cdots\)を次のように定める。$$f_0(x) = 1, f_n(x) = x(f_{n-1}(x)+\frac{d}{dx}f_{n-1}(...