math [math][東京大学][整式]2023年東京大学理系数学問題5
問題
整式\(f(x) = (x-1)^2(x-2)\)を考える。\((1)\) \(g(x)\)を実数を係数とする整式とし、\(g(x)\)を\(f(x)\)で割った余りを\(r(x)\)とおく。\({g(x)}^7\)を\(f(...
整式
math 
math [math]1990年東京工業大学後期数学問題1
問題
\((x+1)(x-2)\)の小数第\(1\)位を四捨五入したものが\(1+5x\)に等しくなるような実数\(x\)を求めよ。
方針
範囲を絞らなくてはいけない。例えば実数\(x\)の小数第\(1\)位を四捨五入し...
math [math]2008年東京工業大学後期数学問題1
問題
\((1)\) 実数\(a_1, a_2, x_1, x_2, y_1, y_2\)が$$\begin{eqnarray}0 < a_1 \leq a_2 \\ a_1x_1 \leq a_1y_2 \\ a_1...
math [math]1999年京都大学前期理系数学問題4
問題
以下の問に答えよ。ただし、\(\sqrt{2}, \sqrt{3}, \sqrt{6}\)が無理数であることは使ってよい。\((1)\) 有理数\(p, q, r\)について、\(p+q\sqrt{2}+r\sqrt{3} =...
math [math]1996年東京工業大学前期数学問題1
問題
\(2\)以上の整数\(n\)に対して方程式\(x_1+x_2+\cdots + x_n = x_1x_2\cdots x_n\)の正の整数解\((x_1, x_2, \cdots, x_n)\)を考える。ただし、たとえば\(...
math [math]2007年京都大学前期理系甲問題1\((1)\)
問題
\(A = \begin{pmatrix}2 & 4 \\ -1 & -1\end{pmatrix}, E = \begin{pmatrix}1 & 0 \\ 0 & 1\end{pmatrix...
math [math]1993年東京工業大学前期数学問題4
問題
\(n\)を自然数、\(P(x)\)を\(n\)次の多項式とする。\(P(0), P(1), \cdots, P(n)\)が整数ならば、すべての整数\(k\)に対して、\(P(k)\)は整数であることを証明せよ。
方針
...
math [math]1991年度京都大学後期理系理学部専用問題
問題
\(f(x)\)は\(x\)に関する\(n\)次の整式（多項式）とする（\(n\geq 0\)）。\((1)\) \(2\)変数\(x, y\)の整式として$$f(x+y) = P_0(x) + P_1(x)y+P_2(x)y...
math [math]2004年東京医科歯科大学前期数学問題1
問題
次の条件\((A), (B)\)を満たす関数\(f_n(x) (n=1, 2, 3, \cdots)\)を考える。\((A)\) \(f_n(x)\)は\(x\)の\(n\)次式で表される。\((B)\) 任意の実数\(\th...
math [math]1992年京都大学後期文理共通問題文系2理系1
問題
\(0\)でない\(x\)の整式\(f(x)\)に対し、\(\displaystyle F(x) = \int_{0}^{x}{f(t)dt}, G(x) = \int_{x}^{1}{f(t)dt}\)とおく。ある定数\(p...