math [math]1999年東京大学前期文理共通問題文系問題1理系問題1
問題
\((1)\) 一般角\(\theta\)に対し\(\sin{\theta}, \cos{\theta}\)の定義を述べよ。\((2)\) \((1)\)で述べた定義に基づき、一般角\(\alpha, \beta\)に対して、...
文理共通
math 
math [math]1977年東京大学数学文理共通問題文系問題1理系問題1
問題
\(k\)を実数の定数とするとき、\(x\)の関数\(f(x) = \mid x^3-kx \mid \)が\(-1\leq x\leq 1\)の範囲でとる最大値を\(M(k)\)で表す。\(k\)が実数全体を動くとき、\(M...
math [math]1995年京都大学前期文理共通問題文系問題5理系問題5
問題
\(1\)番から\(7\)番まで番号のついた席が番号順に一列に並んでいる。客が順に到着して次のように着席していくとする。\(\text{（イ）}\) 両端の席および先客が着席している隣の席に次の客が着席する確率は、すべて等しい...
math [math]2022京都大学文理共通数学問題1
問題
\(5.4<\log_{4}{2022} < 5.5\)であることを示せ。ただし、\(0.301<\log_{10}{2}<0.3011\)であることは用いてもよい。
方針
近年の京都大学の...
math [math]1974年東京大学文理共通文系問題2理系問題2
問題
長さ\(l\)の線分が、その両端を放物線\(y=x^2\)の上にのせて動く。この線分の中点\(M\)が\(x\)軸に最も近い場合の\(M\)の座標を求めよ。ただし、\(l\geq 1\)とする。
方針
座標を置いて...
math [math]1979年東京大学文理共通問題文系問題4理系問題3
問題
\(a\)を正の整数とし、数列\(\{u_n\}\)を次のように定める。$$\begin{cases}u_1 = 2, u_2=a^2+2\\ u_n = au_{n-2}-u_{n-1}, \ n=3, 4, 5, \cdo...
math [math]2000年京都大学前期文理共通問題文系問題1理系問題1
問題
円に内接する四角形\(ABPC\)は次の条件（イ）、（ロ）を満たしているとする。（イ） 三角形\(ABC\)は正三角形である。（ロ） \(AP\)と\(BC\)の交点は線分\(BC\)を\(p: 1-p (0<p<...
math [math]1971年東京大学文理共通問題文系問題2理系問題2
問題
正数\(x\)を与えて、$$2a_1 = x, 2a_2 = {a_1}^2+1, \cdots, 2a_{n+1} = {a_n}^2+1, \cdots$$のように数列\(\{a_n\}\)を定めるとき、\((1)\) \...
math [math]1975年京都大学文理共通問題文系問題3理系問題3
問題
\(\alpha, \beta, \gamma\)がこの順に等差数列であり、\(\sin{\alpha}, \sin{\beta}, \sin{\gamma}\)がこの順に等比数列であるのはどのようなときか。
方針
...
math [math]2017年東京大学文理共通文系問題4理系数学問題4
問題
\(p = 2 + \sqrt{5}\)とおき、自然数\(n = 1, 2, 3, \cdots\)に対して$$a_n = p^n + \left(-\frac{1}{p}\right)^n$$と定める。以下の問に答えよ。ただ...