文系

問題 三角形\(ABC\)と点\(P\)に対して、次の\(2\)つの条件は同値であることを証明せよ。\((i)\) 点\(P\)は三角形\(ABC\)の内部（周は除く）にある。\((ii)\) 正の数\(a, b, c\)があって、...

問題 平面上のベクトル\(\overrightarrow{u}, \overrightarrow{v}\)について、$$|\overrightarrow{u}| = 1, |\overrightarrow{u} + 3\overri...

問題 三角形\(ABC\)の内心を\(P\)とする。\(\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC} = \overrightarrow{0}\)が成り立って...

問題 空間において、平面\(\alpha\)に含まれる凸四角形\(ABCD\)と\(\alpha\)に含まれない点\(P\)を考える。三角形\(PAB, PBC, PCD, PDA\)の重心をそれぞれ\(E, F, G, H\)とす...

問題 原点\(O\)を中心とする単位円周上に相異なる点\(P_1, P_2, P_3, P_4\)があって$$\overrightarrow{OP_1}+\overrightarrow{OP_2} + \overrightarrow...

問題 平面上に四辺形\(ABCD\)があって、どの頂点も、残りの頂点が作る三角形の外部にある。三角形\(BCD\)の重心を\(A_1\)、三角形\(CDA\)の重心を\(B_1\)、三角形\(DAB\)の重心を\(C_1\)、三角形...

問題 \(\mathbf{a, b, c}\)は平面上の単位ベクトルで、どの二つも\(120^\circ\)の角をなすものとする。このとき、この平面上の任意のベクトル\(\mathbf{x}\)に対して、\((1)\) \(\mat...

問題 三角形\(OAB\)において、\(\overrightarrow{a} = \overrightarrow{OA}, \overrightarrow{b} = \overrightarrow{OB}\)とする。$$\mid \...

問題 \(a, b\)は実数で\(a\ne b, ab\ne 0\)とする。このとき不等式$$\frac{x-b}{x+a}-\frac{x-a}{x+b} > \frac{x+a}{x-b}-\frac{x+b}{x-a}$...

問題 \(x\)についての方程式\(px^2+(p^2-q)x-(2p-q-1)=0\)が解をもち、すべての解の実部が負となるような実数の組\((p, q)\)の範囲を\(pq\)平面上に図示せよ。（注）複素数\(a+bi\)（\(...